Question

2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，用毫米刻度尺测得摆线长为L，秀螺旋测微器测得摆球直径为d，然后用秒表记录了单摆振动n=50次所用的时间t如图所示，则：
（1）秒表的示数为99.8s．
（2）用螺旋测微器测量摆球直径d的读数为5.980mm．
（3）用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$（用L，d，n，t表示）．
（4）如果他测得的g值偏小，可能的原因是B．
A．测摆线长时摆线位得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次．

Answer 1

分析 （1）秒表先读分针读数，再读秒针读数，两者相加．机械式秒表的小表盘表示分钟，大表盘表示秒，大表盘一圈30秒；为了确定是前三十秒还是后三十秒，需要参考小表盘两分钟之间的半刻线：如果小表盘表针没到半刻线，就是某分钟+小表盘示数秒；如果小表盘表针超过了半刻线，就是某分钟+（大表盘示数+30）秒；
（2）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（3）应用单摆周期公式求出重力加速度的表达式．
（4）应用单摆周期公式求出重力加速度表达式，然后分析答题．

解答 解：（1）小表盘表针超过了半刻线，故：秒表读数=某分钟+（大表盘示数+30）秒秒表的示数为：60s+39.8s=99.8s．
（2）由图示螺旋测微器可知，其读数为：5.5mm+48.0×0.01mm=5.980mm．
（3）单摆的摆长：l=L+$\frac{d}{2}$，单摆周期：T=$\frac{t}{n}$，
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
（4）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、测摆线长时摆线拉得过紧，所测L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，所测T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏小，故B正确；
C、开始计时时，秒表过迟按下，所测T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故C错误；
D、实验中误将49次全振动计为50次，所测T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故D错误，故选B．
故答案为：（1）99.8；（2）5.980；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；（4）B．

点评 本题考查了螺旋测微器与秒表读数、求单摆的周期、求重力加速度、实验误差分析，要掌握常用器材的使用及读数方法，螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的读数，螺旋测微器需要估读；知道应用单摆测重力加速度的原理，应用单摆周期公式可以解题．