Question

3．长木板质量M=2kg，长L=5m，静置于光滑水平地面上．一个质量m=1kg的物块，以v₀=10m/s初速度冲上长木板的同时，对长木板施加一水平向右的推力．已知物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.6，求：
（1）推力F满足什么条件时，物块可以从长木板右端滑出？
（2）推力F满足什么条件时，物块可以从长木板左端滑出？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出加速度，当物块的位移与木板速度相等且木块位移与木板位移之差恰好等于木板长度时，木块恰好从木板右端滑出，由匀变速直线运动的速度位移公式可以求出推力大小．
（2）当木块速度与木板速度相等时木板位移与木块的位移之差恰好等于木板的长度时，木块恰好从木板左端滑出，此时推力最大，由运动学公式可以求出推力．

解答 解：由牛顿第二定律可知，物块的加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=6m/s²；
（1）木块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，当推力减小时木块可以从右端滑出，当木块恰好从右端滑出时，木块与木板的位移之差等于木板的长度，则：
v₀t-$\frac{1}{2}$at²-$\frac{1}{2}$a_木板t²=L，
对木板，由牛顿第二定律得：a_木板=$\frac{F+μmg}{M}$，v₀-at=a_木板t，
解得：F=2N，当F≤2N时物块可以从右端滑出；
（2）如果推论比较大，物块冲上木板且物块与木板速度相等后，如果板向前的加速度大于物块向前的加速度，物块将会从左端滑落，此时物块受到的摩擦力的方向向前，大小：f=μmg=0.6×1×10=6N，
木板向前的加速度要大于木板的加速度：2m/s²，对木板，由牛顿第二定律得：F-f=Ma_木板＞Ma，
则：F＞Ma+f=2×6+6=18N；
答：（1）推力F满足条件：F≤2N时，物块可以从长木板右端滑出；
（2）推力F满足条件：F＞18N时，物块可以从长木板左端滑出．

点评 本题考查了求推力的大小范围，分析清楚物块从右端与从左端滑出的条件是解题的关键，应用运动第二定律与运动学公式可以解题．