题目内容

1．如图所示，半圆形轨道BCD与水平轨道AB平滑连接于B点，整个轨道装置置于竖直平面内，质量为m的滑块（可视为质点）以3$\sqrt{gR}$的初速度由A点向B点运动，进入半圆形轨道后以$\sqrt{gR}$的速度离开D点，最终落到水平轨道上的E点．已知半圆形轨道半径为R，AB长度为3R，滑块与水平轨道间的动摩擦因素为0.5，不计空气阻力．求：
（1）B、E两点间的距离；
（2）滑块从B点沿半圆形轨道运动到D点的过程中客服轨道摩擦力所做的功．

分析 （1）滑块D到E的过程做平抛运动，将运动进行分解，根据平抛运动的规律求解B、E两点间的距离；
（2）对滑块从A到D的过程，运用动能定理求克服服轨道摩擦力所做的功．

解答 解：（1）设滑块从D点飞出时的速度为vD，由题有：vD=$\sqrt{gR}$．
从D点运动到E点时间为t，滑块从D点飞出后做平抛运动，则
竖直方向：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：x=vDt
解得：x=2R
（2）从A到D，由动能定理得：
-μmg•3R-mg•2R-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
将vA=3$\sqrt{gR}$，vD=$\sqrt{gR}$，μ=0.5代入解得：Wf=0.5mgR
答：
（1）B、E两点间的距离是2R；
（2）滑块从B点沿半圆形轨道运动到D点的过程中克服轨道摩擦力所做的功是0.5mgR．

点评 本题是平抛运动和动能定理的综合应用，关键要把握每个过程的物理规律，知道动能定理是求变力做功常用的方法．

练习册系列答案
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11．如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入．O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角．已知：m=0.5kg，v0=3m/s，θ=53°，圆弧轨道半径R=0.5m，g=10m/s2，不及空气阻力和所有摩擦，求
（1）A、B两点的高度差；
（2）小球能否到达最高点C，如能到达，小球对C点的压力大小为多少？
12．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置，该装置依靠电子信息系统获得了小车加速度a的信息，由计算机绘制出a与钩码重力的关系图．钩码的质量为m，小车和砝码的质量为M，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是C
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m应远小于M
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a-$\frac{1}{m}$图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他作出的a-F图可能是图2中丙（选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．
（3）此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C
A．小车与轨道之间存在摩擦          B．导轨保持了水平状态
C．砝码盘和砝码的总质量太大        D．所用小车的质量太大
（4）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，其它操作均正确，若轨道水平，他测量得到的图象如图3．设图中纵轴上的截距为-b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{g}$．
9．如图所示，小车A上放一木块B，且 A、B相对静止，当小车做匀速运动时，对B物体受力情况描述正确的是（　　）
A．重力、支持力、压力B．重力、支持力、摩擦力
C．重力、支持力D．重力、支持力、压力
16．某研究性学习小组利用气垫导轨进行验证机械能守恒定律实验，实验装置如图甲所示．将气垫导轨水平放置，在气垫导轨上相隔一定距离的两点处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定有遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电平，两光电传感器再通过一个或门电路与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电平随时间变化的图象．
（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，则图乙中的△t1、△t2间满足△t1=△t2关系，则说明气垫导轨已经水平．
（2）用细线通过气垫导轨左端的定滑轮将滑块P与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由如图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若△t1、△t2和d已知，要验证机械能是否守恒，还应测出滑块质量为M，两光电门间距离L（写出物理量的名称及符号）．
（3）若上述物理量间满足关系式mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）2，则表明在滑块和砝码的运动过程中，系统的机械能守恒．
6．如图所示，倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg的物体A和B用一劲度系数k=240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住，用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零，图中SD水平且长度为 d=0.2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行．现让环C从位置R由静止释放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2．求：
（1）小环C的质量 M；
（2）小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT；
（3）小环C运动到位置Q的速率vQ．
13．某天，一艘军舰从某军港出发前往南海海域重要岛礁间进行战略巡视，假设该军舰由静止起航做匀加速直线运动，当达到最大速度v1=25m/s时，舰长突然发现与军舰的航线相垂直的航线上，有一只拖网渔船正以v2=10m/s的速度沿直线方向匀速运动，且此时渔船船头距离军舰的直线航线l1=100m，军舰距离两航线的交叉点x0=400m，为了避免事故的发生，舰长马上下令采取制动措施，若舰长的反应时间为t1=2s，指令从下达到操纵人员执行时间t2=2s，结果拖网的末端先越过了军舰的航线．已知渔船连同拖网总长l2=200m，假设军舰在制动时做匀减速直线运动．则军舰减速时的加速度至少多大？（结果保留3为有效数字）
14．一束电子流从A极板中间的小孔由静止进入并经U=880V的加速电压加速后，从B极板中间的小孔以速度v0飞出，再与两极板等距处垂直进入平行板C、D间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm，板长l=5cm．已知电子的电荷量与其质量的比值（e/m）=1.76×1011C/kg．（以下答案除不尽的，尽量取整．不计电子重力影响）
（1）电子从B极板小孔飞出的速度v0=？
（2）电子在C、D平行板间电场中的运动类似于那种运动？
（3）要使电子恰好从D极板边缘飞出，C、D间的电压应该多大？
15．一辆汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为4m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为（　　）
A．3：2B．2：3C．16：25D．25：16

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