Question

13．某天，一艘军舰从某军港出发前往南海海域重要岛礁间进行战略巡视，假设该军舰由静止起航做匀加速直线运动，当达到最大速度v₁=25m/s时，舰长突然发现与军舰的航线相垂直的航线上，有一只拖网渔船正以v₂=10m/s的速度沿直线方向匀速运动，且此时渔船船头距离军舰的直线航线l₁=100m，军舰距离两航线的交叉点x₀=400m，为了避免事故的发生，舰长马上下令采取制动措施，若舰长的反应时间为t₁=2s，指令从下达到操纵人员执行时间t₂=2s，结果拖网的末端先越过了军舰的航线．已知渔船连同拖网总长l₂=200m，假设军舰在制动时做匀减速直线运动．则军舰减速时的加速度至少多大？（结果保留3为有效数字）

Answer 1

分析 根据题意可明确两船的运动过程，分别进行研究明确二者间的时间关系；对于渔船由匀速运动规律，对于军舰根据先匀速再减速规律进行分析，联立即可求解．

解答 解：由题意可知，渔船经过的位移x₁=l₁+l₂=100+200=300m；
用时t=$\frac{{x}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{300}{10}$=30s；
当军舰刚好停在渔船位置时，加速度最小； 此时军舰的位移为400m；
匀速过程的位移x₂=v₁（t₁+t₂）=25×（2+2）=100m；
则减速过程的位移为：x₃=x₀-x₂=400-100=300m；
匀减速的时间为：t₃=t-t₁-t₂=30-2-2=26s；
将减速运动视为反向匀加速直线运动；则由位移公式可得：x₃=$\frac{1}{2}$at₃²
解得：a=0.887m/s²；
答：军舰减速时的加速度至少为0.887m/s²．

点评 本题考查匀变速直线运动及匀速运动规律的应用，属于追及相遇问题，要注意分析两物体之间的时间关系，再分别列式求解即可．