Question

4．如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动；小球运动到最高点时，绳对小球的拉力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v²图象如图乙所示．不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球的质量为$\frac{{RF}_{0}}{b}$
• B． 当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$
• C． v²=b时，小球合外力为零
• D． v²=2b时，绳子的张力与重力大小相等

Answer 1

分析 在最高点，若v²=b时，则F=F₀；若F=0，则mg=m$\frac{b}{R}$，联立即可求得小球质量和当地的重力加速度大小；若c=2b．根据向心力公式即可求解．

解答 解：A、若F=0，由图知：v²=b，则有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：g=$\frac{b}{R}$，
若v²=2b．则F₀+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{2b}{R}$，
解得：m=$\frac{{RF}_{0}}{b}$，故A正确，B错误．
C、v²=b时，F=0，小球受到的合力为重力，故C错误；
D、若v²=2b．则F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{2b}{R}$，解得F=mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D正确．
故选：AD

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中