Question

8．如图所示，在磁感应强度大小B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环，圆心为O．圆环所在的平面与磁感线重直．OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=3Ω，图中定值电阻R₁=100Ω、R₂=1Ω，电容器的电容C=100pF．圆环和连接导线的电阻忽略不计，则：
（1）电容器的带电荷量是多少？哪个极板带正电？
（2）当把R₂换成电阻R₃时，发现电源的输出功率不变，则R₃的阻值为多大？

Answer 1

分析 本题（1）的关键是明确导体棒以一端为轴做旋转切割磁感线运动时感应电动势的求法，为E=$\frac{{BL}_{\;}^{2}w}{2}$，然后根据电路图求出总电流和电容器两端的电压即可，再根据右手定则判定电容器两板电势的高低；题（2）的关键是明确电源的输出功率的表达式．

解答 解：（l）导体棒OA产生感应电动势为：E=$\frac{{Br}_{\;}^{2}w}{2}$
代入数据解得：E=5V，
根据闭合电路欧姆定律可得总电流为：I=$\frac{E}{R{+R}_{2}^{\;}}$=$\frac{5}{1+3}$A=1.25A
由欧姆定律可知电容器两端电压为：${U}_{c}^{\;}$=${IR}_{2}^{\;}$=1×1.25V=1.25V
所以电容器带电量为：Q=C${U}_{c}^{\;}$=100×10^-12×1.25C=1.25${×10}_{\;}^{-10}$C
根据右手定则可知，A点电势高于O点电势，电容器上板为正极．
（2）如图乙所示，电阻R₁和R₂消耗的功率相等，即电源的输出功率相等时；
有：（$\frac{E}{{{R}_{3}+R}^{\;}}$）²R₃=（$\frac{E}{{R}_{2}+R}$）²R₂
解得：R=$\sqrt{{R}_{2}{R}_{3}}$
代入数据解得：R₃=9Ω
答：（1）电容器的带电量为$4.9{×10}_{\;}^{-10}$C，电容器上板为正极．
（2）电阻为9Ω．

点评 本题为旋转切割，要熟记相应的电动势公式并会判断电流的方向及电势的高低．