Question

5．如图所示，ABC表示直角棱镜的横截面，棱镜的角∠ABC=θ，紧贴直角边AC的是一块平面镜，红光SO射到棱镜的AB面上，调整SO的方向与AB的夹角∠SOA=β时，从AB面的出射的光线与SO重合，则该棱镜对红光的折射率为$\frac{cosβ}{sinθ}$，红光在棱镜中的速度是空气中光速的$\frac{sinθ}{cosβ}$倍．

Answer 1

分析 由题意可知从AB面出射的光线与入射光线SO恰好重合，因此根据光路可逆可知SO的折射光线是垂直于BC的，然后根据折射定律即可求解折射率，再由n=$\frac{c}{v}$求红光在棱镜中的速度．

解答 解：要使从AB面出射的光线与入射光线SO恰好重合，根据光路可逆可知，SO通过AB面的折射光线应与BC垂直，光路图如图所示：

根据几何关系可知：入射角为i=90°-β，折射角为 r=θ．
则其折射率为：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{cosβ}{sinθ}$
由n=$\frac{c}{v}$，得红光在棱镜中的速度与空气中光速的关系 $\frac{v}{c}$=$\frac{1}{n}$=$\frac{sinθ}{cosβ}$
故答案为：$\frac{cosβ}{sinθ}$，$\frac{sinθ}{cosβ}$．

点评 解决几何光学问题的关键是，根据题意正确画出光路图，然后根据几何关系以及相关物理知识处理．