Question

2．在光滑的水平面上，原来静止的一物体在水平拉力的作用下，经过时间t、通过位移x后，动量为P、动能为E_k．若物体仍由静止出发，在相同的水平拉力作用下．求：
（1）经过时间2t后，物体的动能和动量大小．
（2）通过位移2x后，物体的动能和动量大小．

Answer 1

分析 物体在水平恒力作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律求得加速度，由位移-时间公式得到位移与时间的关系式，运用比例法，即可求解2t内通过的位移．然后根据动能定律和动量定理即可得出结论．根据速度与时间的关系，得出速度，然后代入公式即可．

解答 解：（1）静止的物体在水平恒力F的作用下的加速度不变，
经过时间t后，v₁=at；P=mv₁=mat，
经过2t后，v₂=a•2t=2at=2v₁，P₂=mv₂=2mat=2P．
经过时间2t后，动能${E}_{K2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=4{E}_{k}$．
（2）经过x时，W=Fx=E_k，P²=2mE_k，
经过2x时，W₂=F•2x=2W=2E_k=E_k′，
P′²=2m•E_k′=2m•2E_k，
所以：$P′=\sqrt{2}P$．
答：（1）经过时间2t后，物体的动能为4E_k，动量大小为2P；
（2）通过位移2x后，物体的动能为2E_k，动量大小为$\sqrt{2}P$．

点评 本题考查了求动能与动量，应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时要注意应用动能与动量的数量关系．