Question

10．如图甲所示一个匝数N=1000、内阻r=1Ω、面积S=10cm²的圆形线圈；线圈外部接有一个定值电阻R=9Ω；线圈内部恰好有一个跟线圈等大的圆形有界匀强磁场，磁感线跟线圈平面垂直，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，求：
（1）在0.5s末线圈产生的感应电动势；
（2）在0.5s内线圈产生的感应电动势．

Answer 1

分析 （1）在0.2s到0.6s内，在B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律可得出在0.5s末的感应电动势．
（2）根据法拉第电磁感应定律，求得出在0.5s内的感应电动势．

解答 解：（1）根据B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，则磁通量的变化率也是相同的，所以产生的感应电动势为定值，
从0.2s到0.6s内磁通量的变化为：
△φ=φ₂-φ₁=S（B₂-B₁）=10×10^-4×（3-1）Wb=2×10^-3Wb
由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$S=1000×$\frac{2×1{0}^{-3}}{0.4}$V=5V；
（2）在0.5s内磁通量的变化量：△φ′=φ′₂-φ′₁=S（B₂′-B₁）=10×10^-4×（3-1）Wb=2×10^-3Wb；
由法拉第电磁感应定律得：E′=n$\frac{△∅′}{△t′}$=1000×$\frac{2×1{0}^{-3}}{0.6}$V=$\frac{10}{3}$V；
答：（1）在0.5s末线圈产生的感应电动势5V；
（2）在0.5s内线圈产生的感应电动势$\frac{10}{3}$V．

点评 解决本题的关键熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及磁通量表达式的应用，注意成立条件：B与S垂直，同时理解感应电动势的平均值与瞬时值的求解方法．