Question

18．自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动，把自由落体运动下落的高度分成高度相同的三等分，按从上到下的次序，物体在这三段距离中的平均速度之比为（　　）

• A． 1：3：5
• B． 1：4：9
• C． 1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• D． 1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，则连续通过相等位移内所用的时间比为1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），然后结合平均速度的定义式即可求解．

解答 解：设每段位移为h，则三段时间分别为t₁、t₂、t₃，
所以有：h=$\frac{1}{2}$gt₁²
2h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂）²
3h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂+t₃）²
则有：t₁：（t₁+t₂）：（t₁+t₂+t₃）=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
所以有：t₁：t₂：t₃=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
所以通过这三段的平均速度之比：$\overline{{v}_{1}}：\overline{{v}_{2}}：\overline{{v}_{3}}=\frac{h}{{t}_{1}}：\frac{h}{{t}_{2}}：\frac{h}{{t}_{3}}=1：\frac{1}{\sqrt{2}-1}：\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
即把下落的距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段距离平均速度之比为：1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
故选：D．

点评 本题主要考查了自由落体运动基本公式的直接应用，关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的特殊推论，初速度为0的匀加速直线运动连续通过相等位移内所用的时间比为1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），难度不大，属于中档题．