Question

如图所示，一个质量为M的气缸，被一质量为m密封良好的无摩擦的长柄带底座的活塞封闭了部分气体，气缸内横截面积为S，设外界大气压强为p₀，温度始终不变，气缸与活塞底座无接触．
（1）把气缸吊起，如图（a）所示，平衡时活塞距气缸底为h，此时缸内气体的压强p₁为多少？
（2）放开吊绳，如图（b）所示，让整个装置以活塞底座放在水平地面上，平衡时，活塞距气缸底的距离h′为多少？

Answer 1

分析：（1）活塞处于受力平衡的状态，对活塞受力分析即可求得此时气体的压强的大小；
（2）气缸处于受力平衡的状态，对气缸受力分析可以求得此时气体的压强，根据气体的状态方程即可以取得活塞距气缸底的距离h′．

解答：解：（1）对活塞受力分析，可得：mg+P₁S=P₀S
所以缸内气体的压强p₁为：P₁=P₀-

mg

s

，
（2）对气缸受力分析可得：g+P₀S=P₂S，
所以此时气缸内的气体的压强为：P₂=P₀+

Mg

s

，
在整个的变化的过程中，气体的温度不变，根据玻意耳定律可得，
P₁V₁=P₂V₂，
即（P₀-

mg

s

）hs=（P₀+

Mg

s

）h′s
解得h′=

P0S-mg

P0S+Mg

h
答：（1）把气缸吊起时缸内气体的压强p₁为P₀-

mg

s

；
（2）放开吊绳平衡时，活塞距气缸底的距离h′为

P0S-mg

P0S+Mg

h．

点评：对不同的物体受力分析，可以求得气体的压强的大小，根据气体的状态方程计算即可，难度不大．