Question

10．如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切．质量M=2.0kg的小物块B静止在水平面上．质量m=1.0kg的小物块A从距离水平面高h=1.8m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A经过Q点时速度的大小；
（2）A与B碰后速度的大小；
（3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）滑块从P到Q过程中，应用动能定理可以求出滑块的速度．
（2）A、B系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出两滑块碰后的速度．
（3）系统动能的变化量等于系统损失的机械能．

解答 解：（1）A从P到Q过程中，由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=6m/s；
（2）A、B碰撞，AB系统动量守恒，设向右为正方向，则由动量守恒定律得：
 m_Av₀=（m_A+m_B）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=2m/s
（3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=12J
答：（1）A经过Q点时速度的大小是6m/s．
（2）A与B碰后速度的大小是2m/s．
（3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能△E是12J．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及能量守恒定律的直接应用，知道碰后粘在一起运动是完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒．