Question

5．半径为r的圆形轨道由金属材料制成，电阻为R，轨道平面水平．空间有分布均匀且随时间变化的匀强磁场，磁场方向竖直向上，如图甲所示．磁感应强度B的变化规律如图乙所示．则在0到T时间内，圆环上感应电动势的大小为πr²$\frac{{B}_{0}}{T}$，通过金属环的电荷量为$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{R}$．

Answer 1

分析 由图乙看求磁感应强度的变化率，进而得到磁感应电动势，求解出感应电流，根据楞次定律判断感应电流的方向；根据q=It求解电荷量．

解答 解：由图乙可知，在t＜T时，磁感应强度B随时间t均匀增强，根据法拉第电磁感应定律，有：E=$\frac{△∅}{△t}$
又圆的面积为：S=πr² 
$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{T}$
解得：E=πr²$\frac{{B}_{0}}{T}$
根据楞次定律，感应电流的方向沿顺时针方向；
在t≥T时，磁场稳定不变，通过圆环所围面积内的磁通量不再改变，$\frac{△B}{△t}$=0，
因而感应电动势E=0 
通过金属环的电荷量：q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{R}$；
故答案为：πr²$\frac{{B}_{0}}{T}$，$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{R}$．

点评 本题关键是根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势大小，根据楞次定律判断感应电流的方向，基础题．