Question

9．某同学为估测摩托车在水泥路面上行驶时所受的牵引力，设计了下述实验：将输液用的500mL玻璃瓶装适量水后，连同输液管一起绑在摩托车上，调节输液管的滴水速度，刚好每隔1.0s滴一滴，该同学骑摩托车，先使之加速到某一速度，然后熄火，保持摩托车沿直线滑行，如图是某次实验中水泥路面上的部分水滴（左侧是起点）．设该同学质量为50kg，摩托车质量为75kg（g=10m/s²），根据该同学的实验结果可估算（图中长度单位：m）：

（1）骑摩托车行驶至D点时的速度大小为14.0m/s（保留三位有效数字）；
（2）骑摩托车加速时的加速度大小为3.79m/s²（保留三位有效数字）；
（3）骑摩托车加速时的牵引力大小为497.5N．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．根据牛顿第二定律求出加速时的牵引力大小．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得：
v_D=$\frac{{X}_{CE}}{2T}=\frac{12.11+15.89}{0.2}$=14.0m/s
（2）已知前四段位移，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₂=2a₁T²
x₃-x₁=2a₂T²
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{{X}_{4}+{X}_{3}-{X}_{2}-{X}_{1}}{4{T}^{2}}$=3.79m/s²，
（3）由牛顿第二定律：
加速过程：F-f=ma
减速过程：f=ma₂，
解得：F=m（a+a₂）=497.5N
故答案为：（1）14.0  （2）3.79  （3）497.5N

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．