题目内容

1．如图所示，在坐标系xOy平面内，在x=0和x=L范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界AB与x轴成45°，其磁感应强度大小为B，电场的上边界为x轴，其电场强度大小为E．现有一束包含着各种速率的同种粒子由A点垂直y轴射入磁场，带电粒子的比荷为$\frac{q}{m}$，一部分粒子通过磁场偏转后由边界AB射出，进入电场区域．（带电粒子重力不计）
（1）能够由AB边界射出磁场的粒子的最大速率？
（2）若一粒子恰从AB的中点射出磁场，运动一段时间后由y轴射出电场．试求射出点坐标和粒子从A点射入磁场到射出电场的过程中所经历的时间？

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的最大速率．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律与类平抛运动规律求出粒子坐标，求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，
由牛顿第二定律的：qvB=$\frac{{m{v^2}}}{R}$，解得：R=$\frac{mυ}{qB}$，
可知R越大则粒子速率越大，由题意可知，粒子最大轨道半径：Rm=L，
则粒子最大速度：vm=$\frac{qBL}{m}$；
（2）粒子恰从AB的中点射出磁场，由几何知识可知：R=$\frac{L}{2}$，
粒子速度：v=$\frac{qBL}{2m}$，
粒子竖直向下射出磁场，在磁场中运动时间为：t1=$\frac{T}{4}$，T=$\frac{2πm}{qB}$；
又经过t2=$\frac{L}{2v}$粒子进入电场；
在电场中有：a=$\frac{qE}{m}$，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t_3}$2，y=vt3．
由以上几式可解得：y=$\frac{BL}{2}\sqrt{\frac{qL}{mE}}$，
因此射出点坐标为（0，-$\frac{BL}{2}\sqrt{\frac{qL}{mE}}$）
粒子从A点射入磁场到射出电场所经历的时间：t=t1+t2+t3=$\frac{m}{qB}（\frac{π}{2}+1）+\sqrt{\frac{mL}{qE}}$；
答：（1）能够由AB边界射出磁场的粒子的最大速率为$\frac{qBL}{m}$；
（2）射出点坐标为：（0，-$\frac{BL}{2}\sqrt{\frac{qL}{mE}}$），粒子从A点射入磁场到射出电场的过程中所经历的时间为$\frac{m}{qB}（\frac{π}{2}+1）+\sqrt{\frac{mL}{qE}}$．

点评 本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律、类平抛运动规律、粒子周期公式即可正确解题．

练习册系列答案
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B．相对于预定地点向西偏转，速度变大
C．相对于预定地点向西偏转，速度大小不变
D．相对于预定地点向东偏转，速度大小不变
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