题目内容
如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场偏转打在荧光屏上的P点，已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e，不计重力．求：（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）荧光屏上P点到中心位置O点的距离y．
分析：（1）电子在加速电场U1中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L2，分速度等于v0，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于vy，由y=vyt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L2，分速度等于v0，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于vy，由y=vyt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解．
解答：解：（1）设电子经电压U1加速后的速度为V0，
由动能定理得：eU1=
mv02，解得：v0=
；
（2）电子以速度υ0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，
由牛顿第二定律得：
F=eE2=e
=ma，解得：a=
由运动学公式得：
水平方向有：L1=v0t1
竖直方向有：y1=
at12，
联立解得：y1=
；
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υy，
由匀变速运动的速度公式可知υy=at1；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，
设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，
电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示，
水平方向：L2=v0t2，竖直方向：y2=vyt2，解得：y2=
；
P至O点的距离y=y1+y2=
．
答：（1）电子穿过A板时的速度大小为
；（2）荧光屏上P点到中心位置O点的距离y为
．
由动能定理得：eU1=
| 1 |
| 2 |
|
（2）电子以速度υ0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，
由牛顿第二定律得：
F=eE2=e
| U2 |
| d |
| eU2 |
| md |
由运动学公式得：
水平方向有：L1=v0t1
竖直方向有：y1=
| 1 |
| 2 |
联立解得：y1=
| U2L2 |
| 4dU1 |
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υy，
由匀变速运动的速度公式可知υy=at1；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，
设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，
电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示，
水平方向：L2=v0t2，竖直方向：y2=vyt2，解得：y2=
| U2L1L2 |
| 2dU1 |
P至O点的距离y=y1+y2=
| (2L2+L1)U2L1 |
| 4U1d |
答：（1）电子穿过A板时的速度大小为
|
| (2L2+L1)U2L1 |
| 4U1d |
点评：带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解．第（2）小题也可以利用三角形相似法求解．
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