题目内容

9．哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐世界最快观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需45秒，运行的最大速度为18m/s．观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观．一位游客用便携式拉力传感器测得在加速阶段质量为0.5kg的物体受到的竖直向上拉力为5.45N，若电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动（g取10m/s2）求：
（1）求电梯加速阶段的加速度及加速运动的时间；
（2）若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度；
（3）若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵引力突然消失，电梯从观景台处自由落体，为防止电梯落地引发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速，牵引力为重力3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时间必须启动辅助牵引装置？

分析 （1）电梯加速阶段，由牛顿第二定律求加速度，由速度公式求时间．
（2）根据位移时间公式求匀加速和匀速运动的位移．由速度位移公式求位移，三个过程位移之和等于观景台的高度．
（3）所谓从电梯自由下落最长时间必须启动辅助牵引力装置，即电梯到地面速度刚好为0．根据牛顿第二定律和速度位移公式结合求解．

解答 解：（1）设电梯加速阶段的加速度为a，由牛顿第二定律得：
   FN-mg=ma
解得  a=0.9 m/s2
由v=v0+at
解得 t=20s
（2）匀加速阶段位移 x1=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.9×202=180m
匀速阶段位移   x2=v（45-2t）=18×（45-2×20）m=90m
匀加速阶段位移 x3=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{8}^{2}}{2×0.9}$=180m
因此观景台的高度  x=x1+x2+x3=450m
（3）所谓从电梯自由下落最长时间必须启动辅助牵引力装置，即电梯到地面速度刚好为0
自由落体加速度 a1=g
恢复启动辅助牵引力装置加速度 a2=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{3mg-mg}{m}$=2g，方向向上
由v-t图象得：$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$=h
解得：vm=20$\sqrt{15}$m/s
则 tm=$\frac{{v}_{m}}{g}$=2$\sqrt{15}$s
即电梯自由下落最长2$\sqrt{15}$s时间必须启动辅助牵引装置．
答：
（1）电梯加速阶段的加速度是0.9 m/s2，加速运动的时间是20s；
（2）观景台的高度是450m；
（3）电梯自由下落最长2$\sqrt{15}$s时间必须启动辅助牵引装置．

点评 解决本题的关键理清电梯的运动过程，抓住各个过程的关系，如速度关系、位移关系，要灵活运用运动学公式进行求解．

练习册系列答案
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19．关于静电力与洛伦兹力，以下说法正确的是（　　）
A．电荷在电场中就会受到静电力；电荷在磁场中就会受到洛伦兹力
B．静电力对电荷一定会做功，而洛伦兹力对电荷却不做功
C．只有运动的电荷在磁场中才可能受到洛伦兹力的作用
D．静电力与洛伦兹力一样，受力方向都沿电场线或磁感线方向
20．下列单位中，是电场强度单位的有（　　）
A．N/CB．T﹒m/sC．V/mD．J/C
17．下列每组中三个单位均为国际单位制基本单位的是（　　）
A．库仑、毫米、特斯拉B．克、秒、牛顿
C．瓦特、焦耳、克D．千克、米、秒
4．2016年10月17日7时30分我国神舟十一号载人飞船在中国酒泉卫星发射中心成功发射．2名航天员将乘坐神舟十一号载人飞船在距地面393公里的轨道上与天宫二号对接，完成30天的中期驻留，每天绕地球约16圈．神舟十一号充分继承了神舟十号的技术状态，同时为了适应本次任务要求而进行了多项技术改进．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393公里，神舟十号与天宫一号对接时，轨道高度是343公里．则（　　）
A．神舟十一号周期大于地球自转周期
B．神舟十一号飞行速度大于第一宇宙速度
C．神舟十一号运行的加速度小于同步卫星的加速度
D．神舟十一号与天宫二号的结合时比神舟十号与天宫一号的结合时速度小
1．如图所示，光滑水平面上有一个质量为m的长薄木板，薄木板上有两个物块A和B，A、B的质量分别为2m和m，与木板之间的动摩擦因数均为μ，设木块与木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一开始各物体均静止，现给A施加一水平力F，则（　　）
A．当F＜2μmg时，三者均保持静止
B．当F＜3μmg时，三者保持相对静止
C．不管F多大，B与木板总保持相对静止
D．当F足够大时，A、B木块均会相对木板运动
8．在某介质两列相向传播的简谐波A、B（A为半个波形的脉冲波，B为连续波），t=0时刻所形成的波如图所示，两列波的传播速度均为v=1.0m/s，则在t=0到t=20s内横坐标位置x=18m的质点通过的路程为24cm，在这段时间内A波波峰与B波波峰相遇的次数为5．
5．两辆汽车在同一平直的公路上行驶，它们的质量之比m1：m2=1：2，速度之比v1：v2=2：1，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，当两车急刹车后两车滑行的最大距离分别为s1和s2．则（　　）
A．s1：s2=1：2B．s1：s2=2：1C．s1：s2=1：1D．s1：s2=4：1
6．两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为$\frac{t}{2}$，重力加速度为g，则两物体开始下落的位置相距（　　）
A．$\frac{g{t}^{2}}{8}$B．$\frac{3g{t}^{2}}{8}$C．$\frac{3g{t}^{2}}{4}$D．gt2

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