Question

1．如图所示，光滑水平面上有一个质量为m的长薄木板，薄木板上有两个物块A和B，A、B的质量分别为2m和m，与木板之间的动摩擦因数均为μ，设木块与木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一开始各物体均静止，现给A施加一水平力F，则（　　）

• A． 当F＜2μmg时，三者均保持静止
• B． 当F＜3μmg时，三者保持相对静止
• C． 不管F多大，B与木板总保持相对静止
• D． 当F足够大时，A、B木块均会相对木板运动

Answer 1

分析 先以B为研究对象，当B刚要相对于板刚要滑动时静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律求出临界加速度，再由对整体求出F的大小，即可判断A、B的状态，运用隔离法和整体法结合分析．

解答 解：AB、A与木板间的最大静摩擦力：f_A=μ•2mg，B与木板间的最大静摩擦力：f_B=μmg
当B刚要相对于板滑动时静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律得  f_B=ma₀，可得 a₀=μg；
对整体，有 F₀=（2m+m）•a₀=3μmg，所以当F＜F₀=3μmg时，三者保持相对静止，故A错误，B正确．
CD、以B和板整体为研究对象，当A对板的摩擦力达到最大值时它们的加速度最大，B与板的最大加速度为 a_B板=$\frac{{f}_{A}}{2m}$=μg=a₀=μg；所以B与木板总保持相对静止，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题以常见的运动模型为核心，考查牛顿第二定律的应用，关键要把握临界条件，灵活运用隔离法与整体法．要知道两个物体间刚要发生相对滑动时静摩擦力达到最大值．