题目内容

8．某同学利用小球在竖直平面内做圆周运动来验证机械能守恒定律．如图甲所示，力传感器A固定在水平面上，细线的一端系着小球B，另一端系在传感器A上，将小球B拉至与传感器A等高处且细线刚好伸直，将小球由静止释放，传感器记录出小球在摆动过程中细线中拉力F随时间t的变化图象如图乙所示．
（1）实验室有小木球和小铁球，实验时应该选择小铁球现用游标卡尺测得小球的直径如图丙所示，则小球的直径为1.125cm．
（2）实验中必须测量的物理量有AD．
A．小球的质量m
B．传感器下端到小球球心的距离l
C．小球运动的时间t
D．当地的重力加速度g
（3）若实验中测得传感器下端到小球球心的距离l=0.30m，小球的质量为0.05kg，F0=1.46N，已知当地的重力加速度g=9.8m/s2，则小球减少的重力势能为0.147J，小球增加的动能为0.146J（结果保留三位有效数字）．
（4）写出（3）中计算出动能的增加量小于势能减小量的一个原因．小球在下摆过程中，受到空气阻力等．

分析 （1）选取体积小，阻力小的铁球；
游标卡尺的读法，先确定分度数，从而确定精确度，进行读数；
（2）依据实验原理，结合减小的重力势能转化为动能，及球在最低点，则绳子的拉力与重力的合力提供向心力，从而即可求解；
（3）根据重力势能表达式EP=mgh，及动能表达式，与向心力表达式，即可求解；
（4）因存在阻力，导致动能的增加量小于势能减小量．

解答 解：（1）依据实验原理，小球在摆动过程中，阻力要较小，因此选取小铁球，
丙是20分度的卡尺，其精确度为0.05mm，
游标尺的零刻度对应的主尺读数是1.1cm，
则图示读数为：1.1cm+5×0.05mm=1.125cm，
（2）因利用小球在竖直平面内做圆周运动来验证机械能守恒定律，则有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
而球摆到最低点，依据牛顿第二定律，则有：F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$；
联立以上两式，解得：F=3mg，
因此必须测量的物理量小球的质量m，与当地的重力加速度g，故AD正确，BC错误；
（3）实验中测得传感器下端到小球球心的距离l=0.30m，当地的重力加速度g=9.8m/s2，小球的质量为0.05kg，
则小球减少的重力势能为EP=mgh=0.05×9.8×0.3=0.147J，
由于F0=1.46N，则有：F0-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$；
那么小球增加的动能为Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$（F0-mg）l=$\frac{1}{2}×（1.46-0.05×9.8）$×0.3=0.146J；
（4）在重物在下落中会受到空气阻力，故增加的动能小于减小的重力势能；
故答案为：（1）小铁球，1.125；（2）AD；（3）0.147，0.146；（4）小球在下摆过程中，受到空气阻力等．

点评 考查圆周运动的处理规律，掌握牛顿第二定律与向心力表达式内容，理解验证机械能守恒定律的原理，知道游标卡尺的读数，注意没有估计值．

练习册系列答案
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解决此类问题的关键环节：
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