Question

长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s²)：

(1)当v＝1 m/s时，杆受到的力多大，是什么力？

(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力多大，是什么力？

 

Answer 1

【答案】

(1)16 N　支持力　(2)44 N　拉力

【解析】(1)当v＝1 m/s时，小球所需向心力F₁＝＝N＝4 N<mg，所需向心力小于重力，小球有向轨道内侧运动的趋势，则杆对球为支持力，受力如图．

小球满足mg－N＝，则

N＝mg－＝2.0×10 N－ N＝16 N

由牛顿第三定律可知，杆受到压力N′＝16 N，方向竖直向下．

(2)当v＝4 m/s时，小球所需向心力F₂＝＝ N＝64 N>mg.显然重力不能提供足够的向心力，则杆对球有一拉力，受力如图所示．

小球满足mg＋T＝即

T＝－mg＝ N－2×10 N＝44 N

由牛顿第三定律可知，小球对杆有一拉力，大小T′＝44 N.

方向竖直向上．

思路分析：根据公式F_向＝分析，当v＝ 时，F_向＝＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供，，当v由 增大时，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由减小时，对球的力为支持力，

试题点评：本题考查了是小球在杆的作用下做圆周运动时，小球的速度变化导致小球对杆的作用力的变化，关键是找出临界点，即F_向＝＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供，