题目内容
一轻质细绳一端系一质量为 m = 0.05 kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为 L ＝ 0.1 m，小球与水平地面接触，但无相互作用。在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S = 2 m，如图所示。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h ＝ 3 m处由静止滑下，与小球碰撞时没有机械能损失、二者互换速度，与档板碰撞时以同样大小的速率反弹。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数
= 0.25，g取 10 m/s2。求：
(1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；
(2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；
(3）小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数。
解析：(1) 滑块B从斜面高度h处滑下与小球第一次碰撞前瞬间速度为
，由动能定理得：
……………………………………………（2分）
求得： 
=7.4m/s ……………………………………………（1分）
(2)滑块B与小球碰撞，没有机械能损失， 对小球由牛顿第二定律得：
……………………………………………………（2分）
求得： 
………………………………………………………（1分）
(3）小球恰能完成一次完整的圆周运动，设它到最高点的速度为v1，小球在最低点速度为v，则有
…………………………………………………………（1分）
…………………………………………（1分）
求得： 
………………………………………………………（1分）
小球做完整圆周运动时，碰后的速度至少为，由于滑块B与小球A碰后交换速度，则滑块B最终速度至少也为，经过的路程为
，则：
……………………………………………（1分）
求得： 
……………………………………………………………（1分）
小球做完整的圆周运动的次数为：
求得： 
= 6 ……………………………………………………………（1分）
名校课堂系列答案
一轻质细绳一端系一质量为m=
一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（2011?石景山区一模）一轻质细绳一端系一质量为 m=0.05kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为 L=0.1m，小球与水平地面接触，但无相互作用．在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S=2m，如图所示．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球碰撞时没有机械能损失、二者互换速度，与档板碰撞时以同样大小的速率反弹．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.25，g取 10m/s2．求：
kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数μ=0.25．现有一小滑块B，质量也为
，从斜面上滑下，每次与小球碰撞时相互交换速度，且与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，（斜面底端与水平面光滑连接，即滑块通过连接点时无机械能损失）。试问：
处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，求此高度