题目内容


 在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为(单位:),式中,杆足够长,图中只画出了一部分.将一质量为的小环(可视为质点)套在杆上,取g=10m/s2.

(1)若使小环以的初速度从处沿杆向下运动,求小环运动到处

时的速度的大小;

(2)在第(1)问的情况下,求小环在杆上运动区域的坐标范围;

(3)一般的曲线运动可以分成许多小段,每一小段都可以看成圆周的一部分,即把整条曲线用系列不同的小圆弧代替,如图所示,曲线上点的曲率圆的定义为:通过点和曲线上紧邻点两侧的两点做一圆,在极限的情况下,这个圆叫做点的曲率圆.其半径叫做点的曲率半径.若小环从处以的速度出发沿杆向下运动,到达轨道最低点时杆对小环的弹力大小为70N,求小环经过轨道最高点时杆对小环的弹力.


(1);(2);(3)方向竖直向下.


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