Question

静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ₀和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0<A<qφ₀）。忽略重力。求：

（1）粒子所受电场力的大小；

（2）粒子的运动区间；

（3）粒子的运动周期。

 

Answer 1

解析：（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ₀

电场强度的大小                                    …2分

电场力的大小                                …1分

（2）设粒子在[-x₀，x₀]区间内运动，速率为v，由题意得

                                       …2分

由图可知         

得         

因动能非负，有                       …2分

得               

即                

粒子运动区间                …1分

（3）考虑粒子从-x₀处开始运动的四分之一周期

根据牛顿第二定律，粒子的加速度            …1分

由匀加速直线运动     

代入，得                                 …2分

粒子运动周期                       …1分