Question

18．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 转台一开始转动，细绳立即绷直对物块施加拉力
• B． 当绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgLsinθ
• C． 当物体的角速度为$\sqrt{\frac{g}{2Lcosθ}}$时，转台对物块支持力为零
• D． 当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$

Answer 1

分析 对物体受力分析知物块离开圆盘前合力F=f+Tsinθ=m $\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根据动能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}$mv²然后根据临界条件分析做功和势能变化．

解答 解：A、当转速较小时，摩擦力提供向心力，此时细绳上无拉力，故A错误
B、对物体受力分析知物块离开圆盘前，合力为：F=f+Tsinθ=m v²…①
N+Tcosθ=mg…②
根据动能定理知：W=E_k=$\frac{1}{2}$mv²…③
AB、当弹力T=0，r=Lsinθ…④
由①②③④解得：W=$\frac{1}{2}$fLsinθ≤$\frac{1}{2}$μmgLsinθ至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 $\frac{1}{2}$μmgLsinθ，故B错误；
C、当N=0，f=0，根据牛顿第二定律可知：mgtanθ=mω²Lsinθ，解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故C错误
D、当N=0，f=0，由①②③知：W=$\frac{1}{2}$mgLsinθtanθ=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$，故D正确；
故选：D

点评 此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．题目较难，计算也比较麻烦．