Question

20．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F． 下列说法中错误的是（　　）

• A． 此时电阻R₁消耗的热功率为$\frac{Fv}{6}$
• B． 此时电阻R₂消耗的热功率为$\frac{Fv}{3}$
• C． 此时整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
• D． 此时整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v

Answer 1

分析 电阻R₁、R₂并联与导体棒串联．由感应电动势公式E=BLv、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．由功率公式电阻的功率、热功率及机械功率．

解答 解：A、设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻R₁=R₂=R．电路中感应电动势E=BLv，ab中感应电流为：
I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{3R}$，
ab所受安培力为：F=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$…①，
电阻R₁消耗的热功率为：P₁=（$\frac{1}{2}$I）²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{9R}$ …②，
由①②得，P₁=$\frac{1}{6}$Fv，电阻R₁和R₂阻值相等，它们消耗的电功率相等，则P₁=P₂=$\frac{1}{6}$Fv，故A正确，B错误．
C、整个装置因摩擦而消耗的热功率为：P_f=fv=μmgcosα•v=μmgvcosα，故C正确；
D、整个装置消耗的机械功率为：P₃=Fv+P_f=（F+μmgcosα）v，故D正确．
本题选择错误的，故选：B．

点评 解决本题是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的表达式，结合功率公式和功能关系进行分析．