题目内容
（2009?崇文区一模）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g．求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度．
分析：（1）当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡，根据平均条件列式即可求解；
（2）根据Em=BLVm求出当杆达到最大速度时的感应电动势，根据欧姆定律求出最大电流，再结合安培力公式即可求解B；
（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h，由能量守恒定律列式即可求解．
（2）根据Em=BLVm求出当杆达到最大速度时的感应电动势，根据欧姆定律求出最大电流，再结合安培力公式即可求解B；
（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h，由能量守恒定律列式即可求解．
解答：解：（1）设金属杆受安培力FA，当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡FAm=mgsinθ
（2）当杆达到最大速度时，感应电动势为Em，感应电流为 Im
Em=BLVm
根据欧姆定律得：Im=
由 FAm=BImL
B=
解得 B=
（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h
由能量守恒 mgh=
mvm2+Q
得 h=
答：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小为mgsinθ；
（2）磁感应强度的大小为
；
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度为
．
（2）当杆达到最大速度时，感应电动势为Em，感应电流为 Im
Em=BLVm
根据欧姆定律得：Im=
| BLvm |
| R |
由 FAm=BImL
B=
| Fm |
| ImL |
解得 B=
|
（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h
由能量守恒 mgh=
| 1 |
| 2 |
得 h=
m
| ||
| 2mg |
答：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小为mgsinθ；
（2）磁感应强度的大小为
|
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度为
m
| ||
| 2mg |
点评：本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律的直接应用，涉及到电动势、安培力等的计算，难度适中．
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