Question

7．如图所示，在竖直立于地面的两杆A、B之间拉一根细绳AC，两杆相距为d，细绳与杆间成45°角，绳的A端在A杆顶端．一只小猴（可看做质点）爬上A杆距杆顶h处，以一定的水平速度v₀向右跳出，若要想小猴有两次抓住细绳的机会，那么（　　）

• A． 初速度v₀必须大于$\sqrt{2gh}$
• B． 初速度必须满足$\sqrt{2gh}$＜v₀＜d$\sqrt{\frac{g}{2（d-h）}}$
• C． h必须满足0＜h＜$\frac{d}{2}$
• D． h必须满足0＜h＜d

Answer 1

分析 若要小猴有两次抓住细绳的机会，那么小猴从杆A到杆B的过程中要两次经过AC的连线，竖直方向的位移必须要超过C点，结合平抛运动的特点与公式，然后进行解答即可．

解答 解：由图中的几何关系可知，BC之间的距离与AB之间的距离相等，也是d，同时若要想小猴有两次抓住细绳的机会，则小猴到达B杆的位置必须在C点的下方．
所以当小猴恰好从A点出发，又恰好到达C点时，对应的速度最小．即：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$
d=v_mint
联立得：${v}_{min}=\frac{d}{\sqrt{\frac{2d}{g}}}=d\sqrt{\frac{g}{2d}}=\sqrt{\frac{gd}{2}}$．故A错误；
B、当小猴运动的轨迹在C点与AC的连线恰好相切时，则小猴只有一次抓住细绳的机会，而且小猴的速度最大，此时，
由几何关系得：x=y=d
由平抛运动得：
x=v₀t
$y-h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$tan45°=\frac{gt}{{v}_{0}}$
所以：$h=\frac{1}{2}d$，${v}_{0}=\sqrt{gd}$
可知，若要想小猴有两次抓住细绳的机会，那么小猴到A点之间的距离h＜$\frac{1}{2}d$，同时初速度：${v}_{0}＜\sqrt{gd}$．
所以C正确，BD错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，正确分析题目中的临界条件，结合运动学公式灵活求解，本题对数学能力的要求较高，需加强这方面的训练，提高解题能力．