Question

如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球落地处到地面上P点的距离．（P点在悬点的正下方）
（2）小球落地速度的大小．

Answer 1

分析：（1）据题，小球摆到最低点时细线恰好被拉断，此时细线的拉力达到F=18N，由重力和拉力的合力提供向心力求出小球摆到最低点时的速度，之后做的是平抛运动，根据平抛运动的规律来计算水平的位移大小．
（2）根据动能定理来计算小球落地速度的大小．

解答：解：（1）球摆到最低点时，由F-mg=m

v2

l

解得小球经过最低点时的速度v=

(F-mg)l m

=2m/s，
小球平抛运动的时间t=

2h g

=1s
所以小球落地处到地面上P点的距离x=vt=2m．
（2）从断开到落地的过程中，根据动能定理可得，
mgh=

1

2

mv

2 t

-

1

2

mv²，
所以小球落地时速度的大小为v_t=

2gh+v2

=

2×10×5+22

=

104

m/s．
答：（1）小球落地处到地面上P点的距离为2m．
（2）小球落地速度的大小

104

m/s．

点评：本题是向心力知识、牛顿第二定律和平抛运动知识的综合，比较简单．