Question

如图所示，质量m=1.0kg的小物块从P点随传送带运动到A点后，以v₁=3m/s的速度被水平抛出．小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．已知圆弧半径R=1.0m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m．试求：（取sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）小物块落到B点时的速度大小v₂；   弧BOC对应的圆心角θ的大小
（2）小物块经过O点时，速度大小v₃，轨道对它的支持力大小F_N；
（3）若小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ₁=

1

3

．求斜面上CD间的距离S_CD．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理得出小物块到达B点的速度，将B点的速度分解，根据平行四边形定则得出速度与水平方向的夹角，从而通过几何关系求出弧BOC对应的圆心角θ的大小．
（2）对B到O段运用动能定理求出物块到达O点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出物体在斜面上的加速度，结合位移时间公式求出CD间的距离．

解答：解：（1）根据动能定理得，mgh=

1

2

mv22-

1

2

mv12
代入数据解得v₂=5m/s．
设B点的速度与水平方向的夹角为α，则cosα=

v1

v2

=0.6
解得α=53°
根据几何关系有：弧BOC对应的圆心角θ=106°．
（2）对B到O段运用动能定理得，mgR（1-cosα）=

1

2

mv32-

1

2

mv22
代入数据解得v₃=

33

m/s．
根据牛顿第二定律得，FN-mg=m

v32

R

代入数据解得F_N=43N．
（3）由几何关系知，斜面的倾角为53°，根据牛顿第二定律得，
物块向上滑动的加速度大小a=

mgsin53°+μmgcos53°

m

=gsin53°+μgcos53°=10×0.8+

1

3

×10×0.6=10m/s²．
根据机械能守恒得，物块在C点上滑的速度v=5m/s．
则x=vt-

1

2

at2=5×0.8-

1

2

×10×0.64m=0.8m．
答：（1）小物块落到B点时的速度大小v₂为5m/s，弧BOC对应的圆心角θ的大小为106°．
（2）小物块经过O点时，速度大小为

33

m/s，轨道对它的支持力大小为43N．
（3）斜面上CD间的距离为0.8m．

点评：本题涉及到平抛运动、圆周运动、匀减速直线运动，是个多过程问题，知道平抛运动的规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．