Question

10．如图所示，ab、cd为一对水平正对放置的平行金属板，ab板在上、cd板在下，两板间距d=0.10m，板长l=2.0m，两板间电势差U=1.0×10⁴V．一带负电荷的油滴以初速度v₀=10m/s由两板中央沿垂直电场强度方向射入板间电场区，并能由bd端射出电场区．设电场区域仅限于两平行板之间，取g=10m/s²
（1）说明在带电油滴的比荷大小（$\frac{q}{m}$）不同时，油滴射入电场后可能发生的几种典型运动情况，指出运动性质．
（2）求出上述几种典型运动情况中油滴的比荷大小（$\frac{q}{m}$）应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）比较粒子受到的重力和电场力的大小，即可确定粒子运动的性质；
（2）粒子通过电场的区域时，最大偏转量为$\frac{1}{2}$d，由类平抛运动的规律即可求出结果．

解答 解：（1）带电粒子在电场中受到重力好电场力的作用，电场力：F=qE=$\frac{qU}{d}$
因为G和F均为恒力，所以有以下三种典型的运动情况：
①F＞G时，$\frac{qU}{d}＞mg$，即$\frac{q}{m}＞\frac{dg}{U}$时，粒子向上偏转，做匀变速曲线运动；
②F=G时，即$\frac{q}{m}=\frac{dg}{U}$时，粒子不偏转，做匀速直线运动通过电场区域．
③F＞G时，即$\frac{q}{m}＜\frac{dg}{U}$时，粒子向下偏转，做匀变速曲线运动
（2）①在电场力大于重力的情况下，当油滴沿竖直方向的位移满足
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE-mg}{m}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}≤\frac{1}{2}d$；时粒子通过电场区域；
因此在电场力大于重力的情况下油滴的比荷应满足
$\frac{q}{m}≤\frac{d}{U}（\frac{d{v}_{0}^{2}}{{l}^{2}}+g）=1.25×1{0}^{-4}$C/kg
②在电场力等于重力的情况下，应有$\frac{qU}{d}=mg$
所以：$\frac{q}{m}=\frac{dg}{U}=1.0×1{0}^{-4}$C/kg
③在电场力小于重力的情况下，当油滴沿竖直方向的位移满足
$y=\frac{1}{2}a{′t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{mg-qE}{m}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}≤\frac{1}{2}d$时粒子通过电场区域；
因此在电场力小于重力的情况下油滴的比荷应满足
$\frac{q}{m}≥\frac{d}{U}（g-\frac{d{v}_{0}^{2}}{{l}^{2}}）=7.5×1{0}^{-5}$C/kg
答：（1）①F＞G时，$\frac{qU}{d}＞mg$，即$\frac{q}{m}＞\frac{dg}{U}$时，粒子向上偏转，做匀变速曲线运动；
②F=G时，即$\frac{q}{m}=\frac{dg}{U}$时，粒子不偏转，做匀速直线运动通过电场区域．
③F＞G时，即$\frac{q}{m}＜\frac{dg}{U}$时，粒子向下偏转，做匀变速曲线运动
（2））①在电场力大于重力的情况下，满足$\frac{q}{m}≤\frac{d}{U}（\frac{d{v}_{0}^{2}}{{l}^{2}}+g）=1.25×1{0}^{-4}$C/kg；时粒子通过电场区域；
②在电场力等于重力的情况下，$\frac{q}{m}=\frac{dg}{U}=1.0×1{0}^{-4}$C/kg；时粒子通过电场区域
③在电场力小于重力的情况下，比荷应满足$\frac{q}{m}≥\frac{d}{U}（g-\frac{d{v}_{0}^{2}}{{l}^{2}}）=7.5×1{0}^{-5}$C/kg；时粒子通过电场区域．

点评 该题中液滴在重力和电场力的作用下通过电场的区域，做类平抛运动，将运动与受力相结合才能正确解答．