Question

9．轻质细线吊着一质量为m=0.4kg、边长为L=0.4m、匝数n=10的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=2Ω，线圈有一半放在磁场内，磁场方向垂直纸面向里，如图甲所示．磁感应强度的大小B随时间t均匀变化，如图乙所示，取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 线圈中产生的电动势为2V
• B． 从t=0时开始经8s细线开始松弛
• C． 在0～4s内线圈产生的电热为32J
• D． 在0～4s内通过线圈截面的电荷量为16C

Answer 1

分析 根据E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}•S$求出感应电动势，注意S为有效面积；根据感应电动势求出感应电流，再根据P=I²r求出线圈的电功率；当线圈所受的安培力等于线圈的重力时，绳子的张力为零，细线开始松弛，根据F_安=nB_tIL=mg，I=$\frac{E}{R}$求出拉力为零时的磁感应强度，再根据图象求出时间；根据q=It求出电量．

解答 解：A、由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}•S$=10×$\frac{3-1}{4-0}×0.4×\frac{0.4}{2}$=0.4V，故在线圈中产生的电动势为0.4V，故A错误．
B、由闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R}=\frac{0.4}{2}A=0.2$A，
分析线圈受力可知，当细线松弛时有：F_安=nB_tIL=mg，
则有：B_t=$\frac{mg}{nIL}=\frac{0.4×10}{10×0.2×0.4}T=5$T
由图象知：B_t=1+$\frac{3-1}{4-0}$t₀，
解得：t₀=8s；故B正确；
C、根据电功表达式：W=I²rt=0.2²×2×4=0.32（J），故在前4s时间内线圈的电功为0.32J，故C错误．
D、在0～4s内通过线圈截面的电荷量为：q=It=0.2×4=0.8C
故选：B

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}•S$．以及知道细线开始松驰时，线圈所受的安培力和重力平衡，注意掌握由图象获取信息的方法．