Question

17．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内（　　）

• A． 加速度大小之比为3：1
• B． 位移大小之比为1：2
• C． 平均速度大小之比为2：1
• D． 平均速度大小之比为1：2

Answer 1

分析 加速度的大小为v-t图象斜率的绝对值．图象与坐标轴所围的“面积”大小等于位移；匀变速直线运动的平均速度可根据公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解．

解答 解：A、设物体的最大速度为v，根据v-t图象斜率的绝对值等于加速度大小，则得：加速度大小之比为：a₁：a₂=$\frac{v}{t}$：$\frac{v}{2t}$=2：1．故A错误．
B、根据v-t图象与坐标轴所围的“面积”大小等于位移，则得：位移之比为x₁：x₂=$\frac{1}{2}vt$：$\frac{1}{2}v•2t$=1：2．故B正确．
CD、在0-t时间内物体做匀加速直线运动，在t-3t间内物体做匀减速直线运动，由平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$得两段时间内的平均速度均为$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$，平均速度大小之比为1：1．故CD错误．
故选：B．

点评 v-t图象的斜率即为物体运动的加速度，“面积”大小等于位移，掌握这点是解决此类题目的关键所在．