题目内容
11．
如图所示，两个圆形的光滑细管道在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，大圆的半径R=0.9m，小圆的半径r=0.7m，在“8”字形通道底部有三个大小相同（直径略小于管径）的小球a、b、c（可视为质点，起始位置可认为在同一水平面上），其质量关系为5ma=5mc=mb，b、c两球开始时静止，a球和b球的碰撞没有能量损失，a球和c球碰后粘在一起，小球b到达“8”字形通道的顶点C后，又经水平光滑的细直管CD，从D点水平抛出，其水平射程s=4.8m，取g=10m/s2．求：（1）碰撞前小球a的速率v0．
（2）若ma=mc=0.7kg，求碰后小球c（包括a）到达C点时受到的轨道的弹力大小和方向．
分析 （1）由平抛运动规律求得小球b在最高点的速度，再由b上升程机械能守恒可求得碰后的速度，则由ab由动量守恒及机械能守恒可求得a碰前的速度；
（2）由第一问求出碰后小球a的速度，再对ac过程由动量守恒求得后来的速度；而两小球粘在一起后向上运动时，机械能守恒；再结合向心力公式即可求得最高点的压力．
解答 解：对b球由平抛运动规律可得：
s=vbt
h=$\frac{1}{2}$gt2；
联立解得：vb=6m/s；
再对b由最低点到最高点由机械能守恒定律可得：
mg（2R+2r）=$\frac{1}{2}$mv2bA-$\frac{1}{2}$mvb2
解得：b球在最低点的速度vbA=10m/s；
设在碰撞过程中水平向右为正；
对ab碰撞过程由动量守恒定律可得：
mava=mava′+mbvbA
由机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mava2=$\frac{1}{2}$mva′2+$\frac{1}{2}$mbv2bA
联立以上两式解得，va=30m/s；碰后va′=-20m/s；
（2）小球a与b相碰后速度为20m/s；方向向左，再与C相碰；由动量守恒定律可得：
mava′=（ma+mc）v
在ac向上运动过程中，机械能守恒，则有：
mg（2R+2r）=$\frac{1}{2}$（ma+mc）v2-$\frac{1}{2}$（ma+mc）v′2
而在最高点由向心力公式可得：
F+mg=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$
联立以上各式解得：F=58N，方向竖直向下
答：（1）碰撞前小球a的速率v0为30m/s；
（2）若ma=mc=0.7kg，求碰后小球c（包括a）到达C点时受到的轨道的弹力大小为58N；方向向下．
点评 本题考查动量守恒、机械能守恒、平抛运动及向心力公式，是一道多过程的综合题，但只要认识分析，明确各物理过程的规律即可正确求解．
| A． | $\frac{1}{6}$s | B． | 2 s | C． | 4 s | D． | 24 s |
两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2（位于坐标原点）的过程中，试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示，则下列判断正确的是（ ）| A． | M点电势为零，N点场强为零 | |
| B． | M点场强为零，N点电势为零 | |
| C． | Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小 | |
| D． | Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较大 |
如图所示，绝热的容器内封闭一定质量的气体（不考虑分子间的相互作用力，外界大气压恒定），用电阻丝对其加热时，绝热活塞缓慢地无摩擦地上升，下列说法正确的是（ ）| A． | 活塞上升，气体体积增大，温度降低 | |
| B． | 电流对气体做功，气体又对外做功，气体内能可能不变 | |
| C． | 电流对气体做功一定大于气体对外做功 | |
| D． | 气体体积增大，单位时间内打到器壁单位面积的分子数减少，气体压强一定减小 |
| A． | 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 | |
| B． | 它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度 | |
| C． | 它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度 | |
| D． | 它又叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度 |