Question

如图，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R=0.5m，平台与轨道的最高点等高，一质量m=lkg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上B点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OB与竖直线的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0，6，g取10m/s²．试求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小v；
（2）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）恰好从光滑圆弧PQ的P点的切线方向进入圆弧，说明到到P点的速度v_P方向与水平方向的夹角为θ，这样可以求出初速度v；
（2）根据机械能守恒定律求得Q点速度，再运用牛顿第二定律和圆周运动知识求解．
解答：解：（1）小球从A到P的高度差h=R（1+cos53°）①
小球做平抛运动有 h= ②
则小球在P点的竖直分速度v_y=gt③
把小球在P点的速度分解可得vtan53°=v_y ④
由①②③④解得：小球平抛初速度v=3m/s
（2）小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可知v_Q=v=3m/s
在Q点根据向心力公式得：
m=N+mg
解得；N=m-mg=14.4-8=6.4N
根据牛顿第三定律得：小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力N′=N=6.4N
答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小为3m/s；
（2）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小为6.4N
点评：恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得小球的末速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒解决，能够很好的考查学生的能力，较难．