题目内容

6．如图所示，相距l=0.5m足够长的两根光滑导轨与水平面成37°角，导轨电阻不计，上、下端分别连接阻值都为2Ω的电阻R，导轨处在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量为0.5kg、电阻为1Ω的金属棒ab水平放置在导轨上且与导轨接触良好，现将ab棒从静止释放，ab棒沿轨道下滑4m时，速度达到最大值vm．
（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）ab棒的最大速度vm；
（2）该过程中电路产生的焦耳热；
（3）该过程中通过导轨下端电阻R的电荷量．

分析 （1）当安培力等于重力沿斜面向下的分力时，金属棒的速度最大，根据共点力平衡，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律求出金属棒下滑的最大速度．
（2）回路中产生的热量等于克服安培力做功的大小，根据动能定理求出该过程中电路产生的焦耳热．
（3）根据电量q=It，平均电流I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，E=n$\frac{△∅}{△t}$和电路的串并联关系知通过导轨下端电阻R的电荷量．

解答 解：（1）当ab棒的合力为零时，其速度达到最大值vm，对其受力分析，如图所示，由牛顿第二定律、安培力公式，可得：
mgsin37°=BIL…①
两外电阻并联电阻为$\frac{R}{2}$，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得：I=$\frac{BL{v}_{m}}{\frac{R}{2}+r}$…②
联立①②可得：vm=6m/s
（2）设全程产生的焦耳热为Q，由功能关系可得：mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mvm2
代入数据有：0.5×10×4sin37°=Q$+\frac{1}{2}×0.5$×62
可得：Q=3J
（3）由法拉第电磁感应定律知：E=n$\frac{△∅}{△t}$．
电荷量为：q=$\overline{I}t$=$\frac{E}{\frac{R}{2}+r}$t=$\frac{Blx}{\frac{R}{2}+r}$=2C
由电路的串并联关系知：q′=$\frac{1}{2}q$=1C
答：（1）ab棒的最大速度vm为6m/s；
（2）该过程中电路产生的焦耳热为3J；
（3）该过程中通过导轨下端电阻R的电荷量为1C．

点评 本题根据棒的运动情况，结合受力分析和平衡条件求解速度；同时要结合功能关系进行分析；感应电量与棒运动位移有关，常常知道电量可求位移，或知道位移，可求电量，这种思路是熟悉．

练习册系列答案
相关题目
16．在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中，提供的器材有：
A．干电池一节
B．电流表（量程0.6A）
C．电压表（量程3V）
D．开关S和若干导线
E．滑动变阻器R1（最大阻值2000Ω，允许最大电流0.1A）
F．滑动变阻器R2（最大阻值200Ω，允许最大电流0.5A）
G．滑动变阻器R3（最大阻值20Ω，允许最大电流1A）
（1）按图甲所示电路测量干电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选R3（填R1，R2或R3）
（2）图乙电路中部分导线已连接，请用笔画线代替导线将电路补充完整．要求电阻器的滑片滑至最右端时，其使用电阻值最大．
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，读取电压表和电流表的示数，用同样的方法测量多组数据，将实验测得的数据点标在了如图丙所示的坐标图中，请作出U-I图线，由此求得待测电池的电动势E=1.5V，内电阻r=1.9Ω．（结果保留两位有效数字）
17．实验装置如图所示，此外还准备了刻度尺天平（包括砝码）等．
利用此装置可以做“研究匀变速直线运动”实验和“研究加速度、力与质量的关系”实验，还可以做“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验．
①下列说法正确的是C．（填选项前字母）
A．上述三个实验都必须平衡摩擦力
B．在实验需要平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
C．在实验开始前，先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行
D．为减小系统误差，上述三个实验的应该使钩码质量远大于小车质量
②如图是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为0.653m/s（保留三维有效数字）
③“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验中，某同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次试验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的CD（填选项前字母）
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分子平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力．
14．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R1为光敏电阻（光敏电阻被光照射时电阻会变小）．当有光照射R1时，灯泡L正常发光；当无光照射R1时，下列说法正确的是（　　）
A．通过光敏电阻R1的电流变大B．光敏电阻R1两端的电压变大
C．电源的热功率变大D．电源的输出功率一定变大
1．如图所示是某同学设计的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．当闭合开关S1、S2后，电热丝发热，吹热风；当断开S1闭合S2时，吹冷风．已知电吹风的额定电压为220V不变，吹冷风时的功率为120W，吹热风时的功率为1000W．下列说法正确的是（　　）
A．电热丝的电阻为55Ω
B．电动机的电阻大于404Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为880J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1120J
11．如图所示，用细绳把小球悬挂起来，当小球静止时，下列说法中正确的是（　　）
A．小球对细绳的拉力和细绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力
B．小球受到的重力和小球对细绳的拉力是一对作用力和反作用力
C．小球受到的重力和细绳对小球的拉力是一对平衡力
D．小球受到的重力和小球对细绳的拉力是一对平衡力
18．真空中两个点电荷之间的库仑力为F，现在把其中一个电荷的电量增大为原来的2倍，它们之间的距离变为原来的一半，则这两个电荷之间的库仑力变为（　　）
A．4FB．$\frac{1}{4}$FC．8FD．$\frac{1}{8}$F
15．物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是（　　）
A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为6m
B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
16．如图所示，一个木块垂直于斜面方向的力F作用下处于静止状态，则（　　）
A．木块受三个力作用B．木块受四个力作用
C．若力F逐渐增大，木块可能滑动D．木块所受摩擦力随F的增大而增大

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