题目内容

如图所示,粗糙轨道ABC位于竖直平面内,其AB段是半径为R的
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圆弧,A点与圆心O等高,BC段水平.轨道处在竖直向下的匀强电场中,电场强度为E.质量为m,带电量为+q的小球从A点由静止下滑,经过B点后又滑行L后停下.已知小球与水平轨道BC之间的动摩擦因数为μ,求:
(1)小球滑到B点时的速度大小;
(2)小球刚要经过B点时对轨道的压力大小;
(3)小球在AB段克服阻力做的功.
分析:(1)对小球应用动能定理可以求出其速度;
(2)应用牛顿第二定律求出小球受到的支持力,然后由牛顿第三定律求出对轨道的压力.
(3)由动能定理可以求出克服摩擦力做的功.
解答:解:(1)设小球滑到B点时速度v,
由动能定理得:μ(mg+qE)=0-
1
2
mv2,
解得:v=
2μ(mg+qE)L
m
;
(2)设小球在B点受到轨道支持力为FN,
由牛顿第二定律得:FN-(mg+qE)=m
v2
R
,
解得:FN=mg+qE+
2μ(mg+qE)L
R
,
根据牛顿第三定律知,小球对轨道的压力:
FN′=mg+qE+
2μ(mg+qE)L
R
;
(3)设小球在AB段克服阻力做功为W,
由动能定理得:(mg+qE)R-W-μ(mg+qE)L=0-0,
解得:W=(mg+qE)R-μ(mg+qE)L;
答:(1)小球滑到B点时的速度大小为:
2μ(mg+qE)L
m
;
(2)小球刚要经过B点时对轨道的压力大小为mg+qE+
2μ(mg+qE)L
R
;
(3)小球在AB段克服阻力做的功为(mg+qE)R-μ(mg+qE)L.
点评:应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题,分析清楚小球运动过程是正确解题的关键.
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