题目内容
【题目】如图所示,某次发射同步卫星时,先进入一个近地的圆轨道,然后在P点经极短时间点火变速后进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点,远地点为同步轨道上的Q点),到达远地点时再次经极短时间点火变速后,进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1,在P点经极短时间变速后的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3,在Q点经极短时间变速后进入同步轨道后的速率为v4。下列关系正确的是( )
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A.在外圆轨道运动的周期小于椭圆轨道的周期
B.P处加速度不同,向心加速度也不相同
C.![]()
D.不能比较v4和v2的大小关系
【答案】C
【解析】
A.外圆轨道的半径为
,内圆轨道的半径为
,根据开普勒第三定律
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可知在外圆轨道运动的周期
大于椭圆轨道的周期
,故A错误;
B.万有引力提供向心力
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解得加速度
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可知在
处的加速度都相同,根据向心加速度
可知圆轨道和椭圆轨道在
的向心加速度不同,故B错误;
CD.从内圆轨道变为椭圆轨道,需要在
处加速度,所以
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从椭圆轨道进入外圆轨道,需要在
处加速,所以
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根据万有引力提供向心力
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解得
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外圆轨道半径大于内圆轨道半径,所以
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综上所述,速度关系为
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故C正确,D错误。
故选C。
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