Question

13．有一根导体棒ab，水平放置于匀强磁场中光滑导轨上，现用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻R，分析ab的运动情况，并求：
（1）速度v₀时加速度
（2）加速度a时速度v．
（3）ab的最大速度．

Answer 1

分析 （1）本题要求加速度，应从分析受力入手，由法拉第定律、欧姆定律、安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再根据牛顿第二定律列式求得加速度．
（2）结合上题的结果，求加速度a时速度v．
（3）当棒ab的加速度a=0时速度达最大，由上题结果求出最大速度．

解答 解：（1）水平恒力F作用ab棒，当ab的速度为v₀时，导体棒两端的感应电动势为 E=BLv₀
流过导体棒的感应电流为 I=$\frac{E}{R}$
导体棒受到的安培力：F_安=BIL
根据牛顿第二定律有：F-F_安=ma
联立上式可得：a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$  
（2）同理可得，速度v时加速度 a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
可得 v=$\frac{（ma-F）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）当棒的加速度a=0时获得的速度最大，将a=0代入上式解得
最大速度为 v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：
（1）速度v₀时加速度是$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$．
（2）加速度a时速度v是$\frac{（ma-F）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）ab的最大速度是$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题中安培力是联系加速度与速度的桥梁，要能根据法拉第定律、欧姆定律等等规律推导出安培力与速度的关系．