Question

1．如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.4m 的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．g取10m/s²，求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零；
（2）当小球在最高点的速度分别为4m/s和1m/s时，杆对球的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）当小球在最高点时杆对球的作用力为零时，靠重力提供向心力，由牛顿第二定律求出最高点的速度．
（2）根据重力和杆子作用力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出杆对球的作用力大小和方向，从而得出球对杆的作用力大小和方向．

解答 解：（1）在最高点，球对杆的作用力为零，根据牛顿第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得 v₀=$\sqrt{gL}$=2m/s．
（2）当小球在最高点的速度为 v₁=4m/s时，由于v₁=4m/s＞v₀=2m/s，所以杆对球有向下的拉力．
根据牛顿第二定律得，mg+T=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
解得 T=6N．所以球对杆的作用力大小为6N，方向沿杆向上．
当小球在最高点的速度为 v₂=1m/s时，由于v₂=1m/s＜v₀=2m/s，所以杆对球有向上的支持力．
根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
解得 N=1.5N．所以球对杆的作用力大小为1.5N，方向沿杆向下．
答：
（1）当小球在最高点的速度为2m/s时，球对杆的作用力为零．
（2）当小球在最高点的速度为4m/s时，球对杆的作用力大小为6N，方向沿杆向上．当小球在最高点的速度为1m/s时，球对杆的作用力大小为1.5N，方向沿杆向下．

点评 本题考查了向心力的基本运用，关键要知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行解答．