Question

9．如图所示的是一个匝数n=10的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图象．根据图象回答下列问题：
（1）关于线圈中的感应电动势，以下说法正确的是BC．
A．在t₁=0.1s时，线圈中的感应电动势最大
B．在t₂=0.2s时，线圈中的感应电动势最大
C．在t₃=0.3s时，线圈中的感应电动势改变方向
D．在t₄=0.4s时，线圈中的感应电动势改变方向
（2）线圈中的最大感应电动势多大？
（3）在t₁=0.1s时刻和t₂=0.2s时刻，线圈中磁通量的变化率各是多少？0，π
（4）设t=0时感应电动势为正值，画出感应电动势随时间变化的图象，并写出感应电动势的瞬时值表达式．e=10πcos 5πt（V）．

Answer 1

分析 （1）根据磁通量随时间变化的图象判断出线圈的位置，当在中性面时，电动势最小，但电流方向发生改变；
（2）有E_m=NBSω求的产生的最大感应电动势
（3）根据$e=n\frac{△∅}{△t}$求的任意时刻的变化率；
（4）感应电动势的变化周期跟磁通量的变化周期相同，并按余弦规律变化，在t=0时，感应电动势为正的最大值，

解答 解：（1）A、由图象可知，在t₁=0.1 s时刻，线圈中的磁通量最大，线圈转到中性面，感应电动势为零，在t₂=0.2 s时刻，线圈中的磁通量为零，线圈平面跟磁场平行，感应电动势最大，A错、B对；
C、在t₃=0.3 s时刻，线圈中磁通量又达到最大值，感应电动势为零，方向发生改变，t₄=0.4 s时刻前后，线圈中的感应电动势的方向不变，C对、D错．
故选：BC
（2）由图象可知，Φ_m=BS=0.2 Wb，线圈转动的周期T=0.4 s，线圈转动的角速度ω=$\frac{2π}{T}$
=5π rad/s．
线圈中的最大感应电动势
E_m=nBSω=10×0.2×5π V=10π V．
（3）在t₁=0.1 s时刻，
线圈中磁通量的变化率为0．t₂=0.2 s时刻，
线圈中的最大感应电动势为
E_m=10π V，
磁通量变化率为$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Em}{n}$=$\frac{10π}{10}$ Wb/s=π Wb/s．
（4）感应电动势的变化周期跟磁通量的变化周期相同，并按余弦规律变化，在t=0时，感
应电动势为正的最大值，感应电动势随时间变化的图象如图所示
瞬时值的表达式为e
=10πcos 5πt（V）．
答案　（1）BC　（2）线圈中的最大感应电动势10π V
（3）0　 π Wb/s
（4）图象如图所示
e=10πcos 5πt（V）

点评 先图象读出周期求出角速度；再利用公式求出峰值、有效值，从而求出电流表的示数；注意峰值和有效值的区别于联系．