题目内容
20．
如图所示，一光滑且足够长的斜面固定在地面上，斜面倾角θ=30°，平行于斜面的轻弹簧劲度系数为k=800N/m，一端固定在斜面底端，另一端与物块A拴接，物块B沿斜面叠放在物块A上但不粘连．物块A质量mA=1.5kg、物块B质量mB=10.5kg，初始t0=0时刻两物块均静止．现用平行于斜面向上的拉力拉动物块B，使B做匀加速运动．已知力F在t=0.2s内是变力，在0.2s后是恒力；弹簧始终在弹性限度内，且弹簧形变量等大时弹性势能也等大，g取10m/s2．求：（1）弹簧压缩量的最大值；
（2）物块A与物块B分离时弹簧的压缩量大小；
（3）在物块A的路程为9cm时物块A的速度．（结果可以用根式表示）
分析 （1）先根据平衡条件求出弹簧开始的压缩量；
（2）因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，A、B分离，B对A的作用力为0，对物体B运用牛顿第二定律列式得出F与加速度的关系式即可求解加速度，然后结合胡克定律即可求出；
（3）先求出弹簧的伸长量，再根据速度时间关系公式列式求出物块A所增加的速度，最后由机械能守恒定律即可求出物块A的速度．
解答 解：（1）设刚开始时弹簧压缩量为x0，则（mA+mB）gsin θ=kx0…①
所以：x0=0.075m
（2）因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，B对A的作用力为0，
由牛顿第二定律知：kx1-mAgsin θ=mAa…②
前0.2 s时间内A、B向上运动的距离为：x0-x1=$\frac{1}{2}$at2…③
①②③式联立解得：
a=3 m/s2
x1=0.015m．
（3）在物块A的路程为9cm时弹簧变成了伸长，伸长量：x2=△x-x0=0.09-0.075=0.015m
所以此时弹簧的弹性势能与A、B分离时弹簧的弹性势能相等．分离时A的速度：v1=at=3×0.2=0.6m/s
在物块A的路程为9cm时A的一部分动能转化为重力势能，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+mg（{x}_{1}+{x}_{2}）sin30°$
代入数据得：${v}_{2}=\sqrt{0.06}$m/s
答：（1）弹簧压缩量的最大值是0.075m；
（2）物块A与物块B分离时弹簧的压缩量大小是0.015m；
（3）在物块A的路程为9cm时物块A的速度是$\sqrt{0.06}$m/s．
点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．
英才计划期末调研系列答案
精英口算卡系列答案| A． | 乙比甲先到目的地 | |
| B． | 甲行驶全程所用时间大于乙行驶全程所用时间 | |
| C． | 甲的平均速度小于乙的平均速度 | |
| D． | 甲行驶全程所用时间小于乙行驶全程所用时间 |
| A． | $\frac{h{T}^{2}}{2{t}^{2}}$ | B． | $\frac{h{T}^{2}}{4{t}^{2}}$ | C． | $\frac{h{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}$ | D． | $\frac{hT}{2{π}^{2}t}$ |
| A． | 只有 （a）能发生明显衍射 | B． | 只有（a）（b）能发生明显衍射 | ||
| C． | （a）、（b）、（c）、（d）均能发生明显衍射 | D． | （a）、（b）、（c）、（d）均不能发生明显衍射 |
一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求：
如图所示，一半径为R的光滑圆形细管，固定于竖直平面内，放置于管内最低处的小球以初速度v0沿管内运动，欲使小球通过管的最高点，且小球在最高点时对管壁有向下的压力，求v0必须满足的条件．
