Question

17．焦作市是南水北调中线工程总干渠唯一从中心城区穿越的城市，在建南水北调工程时，一辆卡车在空载情况下以恒定功率P经过一段平直的路段，加速通过某点时速率为v，加速度大小为a₁；当卡车满载货物再次加速经过同一点时，功率和速率均与原来相同，但加速度大小变为a₂重力加速度大小为g．设卡车运动时所受阻力是卡车重力的k倍，则卡车满载与空载时的质量之比为（　　）

• A． $\frac{kg+{a}_{2}}{kg+{a}_{1}}$
• B． $\frac{kg+{a}_{1}}{kg+{a}_{2}}$
• C． $\frac{P（kg+{a}_{2}）}{v（kg+{a}_{1}）}$
• D． $\frac{P（kg+{a}_{1}）}{v（kg+{a}_{2}）}$

Answer 1

分析 列车的功率等于牵引力与速度的乘积．由牛顿第二定律和功率公式P=Fv，分别研究两种情况，联立即可求解．

解答 解：设列车满载与空载时的质量分别为m₁和m₂．
当空载加速度为a₁时，由牛顿第二定律和功率公式P=Fv得：$\frac{P}{v}$-km₂g=m₂a₁；
当满载加速度为a₂时，由牛顿第二定律和功率公式P=Fv得：$\frac{P}{v}$-km₁g=m₁a₂；
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{kg+{a}_{1}}{kg+{a}_{2}}$；
故选：A．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，考查了求质量之比问题，分析清楚题意应用牛顿第二定律可以解题；对于机车，运用功率公式P=Fv时要注意F是发动机的牵引力，不是机车的合力．