Question

4．如图所示，升降机中的斜面和竖直面间放一个质量为10kg的小球，斜面的倾角为30°，不计摩擦，g取10m/s²．
（1）若升降机静止，求斜面和竖直面所受压力大小；
（2）若升降机由静止匀加速上升，第1s内的位移为2m．求斜面所受的压力大小．

Answer 1

分析 （1）当升降机时小球也静止，对小球受力分析后应用平衡条件列式求出对小球的支持力，再根据牛顿第三定律求出斜面和竖直面所受的压力．
（2）当升降机由静止匀加速上升时，已知位移和时间，先由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²，求出加速度，再根据牛顿第二定律求解

解答 解：（1）取小球为研究对象，小球受3个力：斜面对小球的支持力 N，挡板对小球的支持力F，重力G，如图所示：
由力的平衡条件得：
N=$\frac{G}{cos30°}$=$\frac{100}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=200$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
F=mgtan30°=100$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
则根据牛顿第三定律得：斜面所受的压力大小为N′=N=200$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
竖直面所受压力F′=F=100$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
（2）由x=$\frac{1}{2}$at²得  
  a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×2}{{1}^{2}}$=4m/s²  
根据牛顿第二定律得 N′cosθ-mg=ma   
解得 N′=280$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
根据牛顿第三定律得：斜面所受的压力大小为N″=N′=280$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
答：
（1）当升降机静止时，斜面所受压力为200$\frac{\sqrt{3}}{3}$N，竖直面所受压力为100$\frac{\sqrt{3}}{3}$N；
（2）当升降机由静止匀加速上升时，第1s内的位移为2m．斜面受的压力为280$\frac{\sqrt{3}}{3}$N．

点评 此题对小球进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．