题目内容
如图1所示，在x轴上0到d范围内存在电场（图中未画出），x轴上各点的电场沿着x轴正方向，并且电场强度大小E随x的分布如图2所示；在x轴上d到2d范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电量为+q粒子沿x轴正方向以一定速度从O点进入电场，最终粒子恰从坐标为（2d，
d）的P点离开磁场．不计粒子重力．
（1）求在x=0.5d处，粒子的加速度大小a；
（2）求粒子在磁场中的运动时间t；
（3）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，并结合其他物理知识，求电场对粒子的冲量大小I．
| ||
| 3 |
（1）求在x=0.5d处，粒子的加速度大小a；
（2）求粒子在磁场中的运动时间t；
（3）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，并结合其他物理知识，求电场对粒子的冲量大小I．
（1）由图象，x=0.5d处，电场强度为E=0.5E0，由牛顿第二定律得：
qE=ma
解得：a=
．
（2）在磁场中运动轨迹如图，设半径为R，由几何关系
R2=d2+(R-
d)2
解得：R=
d．
设圆弧所对圆心为α，满足：sinα=
=
解得：α=
．
粒子在磁场中做圆周运动，设在磁场中运动的周期为T，粒子在磁场的运动速率为v，
圆运动半径为R，根据牛顿第二定律：
qvB=m
粒子运动的周期T=
=
．
所以，粒子在磁场中运动时间t=
T=
．
（3）粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=m
，又粒子做圆周运动的半径R=
d．
解得粒子在磁场中的运动速度v=
．
由图象可知，电场中电场力对粒子做功W=
qE0d．
设粒子刚进入电场时速度为v0，根据动能定理：W=
mv2-
mv02．
解得：v0=
=
．
根据动量定理：I=mv-mv0=
-
．
答：（1）在x=0.5d处，粒子的加速度大小为
．
（2）粒子在磁场中的运动时间为
．
（3）电场对粒子的冲量大小为
-
．
qE=ma
解得：a=
| qE0 |
| 2m |
（2）在磁场中运动轨迹如图，设半径为R，由几何关系
R2=d2+(R-
| ||
| 3 |
解得：R=
2
| ||
| 3 |
设圆弧所对圆心为α，满足：sinα=
| d |
| R |
| ||
| 2 |
解得：α=
| π |
| 3 |
粒子在磁场中做圆周运动，设在磁场中运动的周期为T，粒子在磁场的运动速率为v，
圆运动半径为R，根据牛顿第二定律：
qvB=m
| v2 |
| R |
粒子运动的周期T=
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
所以，粒子在磁场中运动时间t=
| α |
| 2π |
| πm |
| 3qB |
（3）粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=m
| v2 |
| R |
2
| ||
| 3 |
解得粒子在磁场中的运动速度v=
2
| ||
| 3m |
由图象可知，电场中电场力对粒子做功W=
| 1 |
| 2 |
设粒子刚进入电场时速度为v0，根据动能定理：W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v0=
v2-
|
(
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根据动量定理：I=mv-mv0=
2
| ||
| 3 |
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答：（1）在x=0.5d处，粒子的加速度大小为
| qE0 |
| 2m |
（2）粒子在磁场中的运动时间为
| πm |
| 3qB |
（3）电场对粒子的冲量大小为
2
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| 3 |
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