Question

2．如图所示，原长分别为L₁和L₂，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态．求：
（1）这时L₁、L₂受到的弹力；
（2）这时两弹簧的总长；
（3）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m₂的压力．

Answer 1

分析 （1）采用整体法求k₁受到的弹力；分析物体m₂的受力情况，确定k₂受到的弹力．
（2）根据胡克定律求出两个弹簧各自的伸长量，加上原，即可得到弹簧的总长．
（3）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对两个进行受力分析，得出伸长量和压缩量．再对物体m₂受力分析，再结合牛顿第三定律，求出物体m₂对平板的压力．

解答 解：（1）、（2）设上面弹簧k₁受到的弹力为F₁，伸长量为△x₁，下面弹簧k₂受到的弹力为F₂，伸长量为△x₂．
由物体的平衡及胡克定律有
F₁=（m₁+m₂）g
△x₁=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$
对物体m₂受力分析有，F₂=m₂g
则△x₂=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
所以弹簧总长为
  L=L₁+L₂+△x₁+△x₂
=L₁+L₂+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
（2）要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长△x，下面弹簧缩短△x．
对m₂：F_N=k₂△x+m₂g
对m₁：m₁g=k₁△x+k₂△x
F_N=m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．
根据牛顿第三定律知，平板受到下面物体m₂的压力为m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．
答：
（1）k₁、k₂受到的弹力分别为（m₁+m₂）g和m₂g；
（2）这时两弹簧的总长为L₁+L₂+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$；
（3）平板受到下面物体m₂的压力为m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．

点评 本题的关键是知道：当两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时下面弹簧的压缩量与上面弹簧的伸长量相等，要灵活选择研究对象，正确分析物体受力情况．