Question

（2013?上海）如图，质量为M、长为L、高为h的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为μ；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m的小球．用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度v₀，经过一段时间后小球落地．求小球落地时距滑块左端的水平距离．

Answer 1

分析：滑块受打击获得速度后，由于受地面的摩擦力会做匀减速直线运动，匀减速要分两点来考虑起加速度，一个是小球没有掉落前，另一个是小球掉落后．其中有一个情况就是小球若没掉落滑块就停止了，这个要分类讨论．
1：若滑块停止前小球已经掉落，则其位移为：s
2：若滑块停止前小球没有掉下来，则其位移为：s'

解答：解：滑块的左端到达小球正上方这段时间内，小球速度始终为零，而滑块与地面间的压力为：F_N=μ（m+M）g
由牛顿第二定律滑块加速度为：a=

μ(m+M)g

M

，
小球到达滑块后方时，滑块的速度为：v1=

v 2 0 -2aL

=

v 2 0 - 2μ(m+M)gL M

．
滑块的左端到达小球正上方后，小球掉落做自由落体，时间t=

2h g

，
滑块的加速度a′=μg
①若此时滑块的速度没有减小到零，在t时间内滑块向右运动的距离为：s=v1t-

1

2

a′t2=

v 2 0 - 2μ(m+M)gL M

2h g

-

1

2

μg(

2h g

)2=

v 2 0 - 2μ(m+M)gL M

2h g

-μh
②若在t时间内滑块已经停下来，则：s′=

v 2 1

2a′

=

v 2 0

2μg

-

m+M

M

L
答：若滑块停止前小球已经掉落，则其位移为：s=

v 2 0 - 2μ(m+M)gL M

2h g

-μh
若滑块停止前小球没有掉下来，则其位移为：s'=

v 2 0

2μg

-

m+M

M

L

点评：容易忽视小球没掉落滑块就停止下来的情况，要注意对问题考虑要全面，比如刹车类问题，在判定在某个时间内的位移之前，要先判定车的停止时间．