Question

8．质子（p）和α粒子（氦原子核）其质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，它们以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R_p和R_α，周期分别为T_p和T_α．则下列选项正确的是（　　）

• A． R_p：R_α=1：2，T_p：T_α=1：2
• B． R_p：R_α=1：1，T_p：T_α=1：1
• C． R_p：R_α=1：1，T_p：T_α=1：2
• D． R_p：R_α=1：2，T_p：T_α=1：1

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出轨道半径之比，根据粒子的周期公式求出周期之比．

解答 解：带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
质子和α粒子的半径之比：$\frac{{R}_{p}}{Rα}$=$\frac{{m}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}{q}_{1}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{1}{2}$，
粒子在磁场中做圆周运动的周期公式：T=$\frac{2πm}{qB}$，
质子与α粒子的周期之比：$\frac{{T}_{p}}{{T}_{α}}$=$\frac{{m}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}{q}_{1}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{1}{2}$，故A正确；
故选：A．

点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径即可正确解题．