Question

17．将电阻R₁和R₂分别单独与同一电源相连，在相等的时间内，两电阻上产生相同的热量，则电源的内阻为（　　）

• A． $\frac{{{R_1}+{R_2}}}{2}$
• B． $\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}$
• C． $\sqrt{{R_1}{R_2}}$
• D． $\frac{{{R_1}+{R_2}}}{{{R_1}{R_2}}}$

Answer 1

分析 根据焦耳定律和闭合电路欧姆定律列式，抓住电阻上产生相同的热量求解．

解答 解：根据闭合电路欧姆定律得：
${I}_{1}=\frac{E}{{R}_{1}+r}$，${I}_{2}=\frac{E}{{R}_{2}+r}$
根据焦耳定律得：
${Q}_{1}{={I}_{1}}^{2}{R}_{1}t$，${Q}_{2}{={I}_{2}}^{2}{R}_{2}t$
根据题意可知，Q₁=Q₂
则$（\frac{E}{{R}_{1}+r}）^{2}{R}_{1}t$=${（\frac{E}{{R}_{2}+r}）}^{2}{R}_{2}t$
解得：r=$\sqrt{{R}_{1}{R}_{2}}$
故选：C

点评 本题主要考查了闭合电路欧姆定律及焦耳定律的直接应用，抓住在相等的时间内，两电阻上产生相同的热量求解，难度适中．