Question

7．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离10m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s²．则ω的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{5}$rad/s
• B． $\sqrt{3}$rad/s
• C． 1.0rad/s
• D． 0.5rad/s

Answer 1

分析 当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出最大角速度．

解答 解：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=mω²r
代入数据得：ω=$\sqrt{\frac{g（μcosθ-sinθ）}{r}}$=$\sqrt{\frac{10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）}{10}}=0.5$rad/s，故D正确．
故选：D

点评 本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最大，由牛顿第二定律进行解题．