如图所示.固定斜面的倾角θ=30°.物体A与斜面间的动摩擦因数为μ．轻弹簧下端固定在斜面底端.弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B.滑轮右侧绳子与斜面平行.A的质量为2m.B的质量为m．一初始时物体A到C点的距离为L．现给A.B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动.物体A将弹簧压缩到最短后又恰� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ．轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m．一初始时物体A到C点的距离为L．现给A、B一初速度v₀使A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到起始点．已知重力加速度为，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态．求此过程中：
（1）物体A向下运动刚到C点时的速度；
（2）整个过程物体A经过的路程；
（3）弹簧中的最大弹性势能．

分析（1）物体A向下运动到C点的过程中，A的重力势能及AB的动能都减小，转化为B的重力势能和摩擦生热，根据能量守恒定律列式求出物体A向下运动刚到C点时的速度；
（2）根据功能关系即可求出物体A经过的路程；
（3）从物体A接触弹簧到将弹簧压缩到最短后回到C点的过程中，弹簧的弹力和重力做功都为零，根据动能定理求出弹簧的最大压缩量；弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，根据能量守恒定律求解弹簧中的最大弹性势能．

解答解：（1）A和斜面间的滑动摩擦力大小为 f=2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：
2mgLsinθ+$\frac{1}{2}$•3mv₀²=$\frac{1}{2}$•3mv²+mgL+fL，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2\sqrt{3}μgL}{3}}$．
（2）整个的过程中系统减小的动能转化为内能，所以有物体A经过的路程：
-f•x=0-$\frac{1}{2}•$3mv₀²
解得：x=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{2μg}$．
（3）从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理，有：
-f•2x′=0-$\frac{1}{2}•$3mv²，
解得：x′=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{4μg}$-$\frac{L}{2}$．
弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有：
E_p+mgx′=2mgx′sinθ+fx′
因为mgx′=2mgx′sinθ
所以有：E_p=fx′=$\frac{3}{4}$mv₀²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$μmgL
答：（1）物体向下运动刚到C点时的速度是$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2\sqrt{3}μgL}{3}}$．
（2）整个过程物体A经过的路程是$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{2μg}$．
（3）弹簧中的最大弹性势能是$\frac{3}{4}$mv₀²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$μmgL．

点评本题关键是搞清能量如何转化的，可以先分清在物体运动的过程中涉及几种形式的能量，分析哪些能量增加，哪些能量减小，再判断能量如何转化．

练习册系列答案

（1）试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量C（填选项前的序号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上同一位置静止释放，找到其平均落地点的位置B，测量平抛射程$\overline{OB}$．然后把被碰小球m₂静止于轨道的水平部分，再将入射小球m₁从斜轨上相同位置静止释放，与小球m₂相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是ADE（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置A、C
E．测量平抛射程$\overline{OA}$，$\overline{OC}$
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用（2）中测量的量表示）．
（4）经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图2所示．碰撞前、后m₁的动量分别为p₁与p₁′，则p₁：p₁′=14：11；若碰撞结束时m₂的动量为p₂′，则p₁′：p₂′=11.2：2.28；所以，碰撞前、后总动量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$=1；实验结果说明在误差允许的范围内，碰撞的过程动量守恒．

3．

如图所示，AB是竖直平面内半径为R的圆上水平方向的直径、该圆处在电场强度为E的匀强电场中，圆平面与电场线平行，已知重力加速度为g，在圆周平面内将一质量为m、带正电，电量为q=$\frac{mg}{E}$的小球从A点以相同的初速度v₀抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆上不同的点，在这所有点中，到达C点时小球的动能最大，已知∠CAB=30°，试求：
（1）电场强度的方向和小球在C点时的动能E_k．
（2）小球通过B点时的动能E_k．

20．

如图所示是一种从井里汲水装置示意图，在汲水的过程中，人向右运动，水桶向下运动，当水桶的速度为v时，与人相连的绳子与水平方向的夹角为θ，则人的速度大小为v₁为（　　）

7．如图所示，轻杆长为L，一端连接小球，可绕O轴在竖直面内做圆周运动，不计任何阻力．则（　　）

	A．	若要小球恰好能到最高点，小球在最低点的速度应为$\sqrt{5gL}$
	B．	若要小球在最高点恰好对轻杆无作用力，则小球在最低点的速度应为$\sqrt{5gL}$
	C．	若要小球恰好能到最高点，小球在最低点时对杆的拉力为6mg
	D．	若要小球在最高点恰好对轻杆无作用力，则小球在最低点时对杆的拉力为6mg

17．一个滑雪的人，由静止从山坡上匀变速滑下，山坡的总长为25m，当他经过5秒时刚好到达山坡中点．求：
（1）他在山坡上的加速度大小；
（2）他到达坡底的速度的大小．

4．某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功，装置如图1所示，一木块放在粗糙的水平长木板上，右侧栓有一细线，跨过固定在木板边缘的滑轮与重物连接，木块左侧与穿过打点计时器的纸带相连，长木板固定在水平实验台上．实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动，图2给出了重物落地后打点计时器打出的纸带，系列小黑点是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．打点计时器所用交流电频率为50Hz，不计纸带与木块间的作用力．

（1）可以判断纸带的右（左或右）端与木块连接．
（2）根据纸带提供的数据计算打点计时器在打下A点和B点时木块的速度：
v_A=0.72m/s，v_B=0.97m/s．（结果均保留两位有效数字）
（3）要测量在AB段木板对木块的摩擦力所做的功W_AB，还需要的实验器材是G，还应测量的物理量是B．（填入所选实验器材和物理量前的字母）
A．木板的长度l         B．木块的质量m₁          C．木板的质量m₂
D．重物质量m₃          E．木块运动的时间t        F．AB段的距离l_AB
G．天平　　             H．秒表　　　             J．弹簧秤
（4）在AB段，木板对木块的摩擦力所做的功的关系式W_AB=$\frac{1}{2}$m₁v_A²-$\frac{1}{2}$m₁v_B²．．
（用v_A、v_B和第（3）问中测得的物理量的字母表示）

1．有一条横截面积为S的铜导线，通过的电流为I．已知铜的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为N_A，电子的电量为e．若认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动的速率可表示为（　　）

A．

$\frac{IM}{ρS{N}_{A}e}$

B．

$\frac{Iρ}{MS{N}_{A}e}$

C．

$\frac{IMS}{ρ{N}_{A}e}$

D．

$\frac{IMρ}{S{N}_{A}e}$

2．如图所示的电路中，在滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，下列说法正确的是（　　）

	A．	电压表示数增大		B．	电流表示数增大
	C．	电源的输出功率增大		D．	定值电阻R₂消耗的功率增大

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