题目内容
12．
如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ．轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m．一初始时物体A到C点的距离为L．现给A、B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到起始点．已知重力加速度为，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态．求此过程中：（1）物体A向下运动刚到C点时的速度；
（2）整个过程物体A经过的路程；
（3）弹簧中的最大弹性势能．
分析 （1）物体A向下运动到C点的过程中，A的重力势能及AB的动能都减小，转化为B的重力势能和摩擦生热，根据能量守恒定律列式求出物体A向下运动刚到C点时的速度；
（2）根据功能关系即可求出物体A经过的路程；
（3）从物体A接触弹簧到将弹簧压缩到最短后回到C点的过程中，弹簧的弹力和重力做功都为零，根据动能定理求出弹簧的最大压缩量；弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，根据能量守恒定律求解弹簧中的最大弹性势能．
解答 解：（1）A和斜面间的滑动摩擦力大小为 f=2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：
2mgLsinθ+$\frac{1}{2}$•3mv02=$\frac{1}{2}$•3mv2+mgL+fL，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2\sqrt{3}μgL}{3}}$．
（2）整个的过程中系统减小的动能转化为内能，所以有物体A经过的路程：
-f•x=0-$\frac{1}{2}•$3mv02
解得：x=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{2μg}$．
（3）从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理，有：
-f•2x′=0-$\frac{1}{2}•$3mv2，
解得：x′=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{4μg}$-$\frac{L}{2}$．
弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有：
Ep+mgx′=2mgx′sinθ+fx′
因为mgx′=2mgx′sinθ
所以有：Ep=fx′=$\frac{3}{4}$mv02-$\frac{\sqrt{3}}{2}$μmgL
答：（1）物体向下运动刚到C点时的速度是$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2\sqrt{3}μgL}{3}}$．
（2）整个过程物体A经过的路程是$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{2μg}$．
（3）弹簧中的最大弹性势能是$\frac{3}{4}$mv02-$\frac{\sqrt{3}}{2}$μmgL．
点评 本题关键是搞清能量如何转化的，可以先分清在物体运动的过程中涉及几种形式的能量，分析哪些能量增加，哪些能量减小，再判断能量如何转化．
如图所示，AB是竖直平面内半径为R的圆上水平方向的直径、该圆处在电场强度为E的匀强电场中，圆平面与电场线平行，已知重力加速度为g，在圆周平面内将一质量为m、带正电，电量为q=$\frac{mg}{E}$的小球从A点以相同的初速度v0抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆上不同的点，在这所有点中，到达C点时小球的动能最大，已知∠CAB=30°，试求：
如图所示是一种从井里汲水装置示意图，在汲水的过程中，人向右运动，水桶向下运动，当水桶的速度为v时，与人相连的绳子与水平方向的夹角为θ，则人的速度大小为v1为（ ）| A． | vcosθ | B． | $\frac{v}{cosθ}$ | C． | vsinθ | D． | $\frac{v}{sinθ}$ |
| A． | 若要小球恰好能到最高点，小球在最低点的速度应为$\sqrt{5gL}$ | |
| B． | 若要小球在最高点恰好对轻杆无作用力，则小球在最低点的速度应为$\sqrt{5gL}$ | |
| C． | 若要小球恰好能到最高点，小球在最低点时对杆的拉力为6mg | |
| D． | 若要小球在最高点恰好对轻杆无作用力，则小球在最低点时对杆的拉力为6mg |
| A． | $\frac{IM}{ρS{N}_{A}e}$ | B． | $\frac{Iρ}{MS{N}_{A}e}$ | C． | $\frac{IMS}{ρ{N}_{A}e}$ | D． | $\frac{IMρ}{S{N}_{A}e}$ |
| A． | 电压表示数增大 | B． | 电流表示数增大 | ||
| C． | 电源的输出功率增大 | D． | 定值电阻R2消耗的功率增大 |